《2025年三维数字课堂八年级数学上册人教版》

1. 下列乘法中,能运用平方差公式进行运算的是( )

A.$(x + 2a)(x - a)$
B.$(m + b)(m - b)$
C.$(x - b)(x - b)$
D.$(a + b)(a + b)$

答案： B

2. 计算$(x - y)(-y - x)$的结果是( )

A.$-x^2 - y^2$
B.$-x^2 + y^2$
C.$x^2 + y^2$
D.$x^2 - y^2$

答案： B

3. 等式$(-a - 1)(\quad)= a^2 - 1$中,括号内应填入( )

A.$a + 1$
B.$-1 - a$
C.$1 - a$
D.$a - 1$

答案： C

4. 计算$a^2 - (a + 1)(a - 1)$的结果是( )

A.$1$
B.$-1$
C.$2a^2 + 1$
D.$2a^2 - 1$

答案： A

5. 从前,古希腊一位庄园主把一块边长为$a米(a ＞ 6)$的正方形土地租给租户,第二年,他对租户说：“我把这块地的一边增加$6$米,相邻的另一边减少$6$米,变成长方形土地继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何？”如果这样,你觉得租户的租地面积( )

A.没有变化
B.变大了
C.变小了
D.无法确定

答案： C 点拨:长方形的面积为$(a+6)(a-6)=(a^{2}-36)$(平方米),
∴长方形的面积比正方形的面积$a^{2}$平方米小了36平方米.故选C.

6. 用简便方法计算,将$99×101$变形正确的是( )

A.$99×101 = 100^2 + 1^2$
B.$99×101 = (100 - 1)^2$
C.$99×101 = 100^2 - 1^2$
D.$99×101 = (100 + 1)^2$

答案： C

7. 若$(m + 3x)(m - 3x) = 16 - nx^2$,则$mn$的值为______。

答案： ±36 点拨:$\because (m+3x)(m-3x)=16-nx^{2},\therefore m^{2}-9x^{2}=16-nx^{2},\therefore m=\pm 4,n=9,\therefore mn=\pm 36.$

8. 计算：
(1) $(2a + b)(2a - b)$；
(2) $(x - 1)(-x - 1)$；
(3) $4x^2 - (2x - 3y)(2x + 3y)$。

答案： 解:
(1)原式$=(2a)^{2}-b^{2}=4a^{2}-b^{2}.$
(2)原式$=(-1+x)(-1-x)=(-1)^{2}-x^{2}=1-x^{2}.$
(3)原式$=4x^{2}-(4x^{2}-9y^{2})=4x^{2}-4x^{2}+9y^{2}=9y^{2}.$

9. 【教材 P114 练习 3 变式】运用平方差公式进行简便计算：
(1) $59.8×60.2$；
(2) $1003×997$；
(3) $10\frac{1}{5}×9\frac{4}{5}$。

答案： 解:
(1)原式$=(60-0.2)×(60+0.2)=60^{2}-0.2^{2}=3600-0.04=3599.96.$
(2)原式$=(1000+3)×(1000-3)=1000^{2}-3^{2}=1000000-9=999991.$
(3)原式$=(10+\frac {1}{5})×(10-\frac {1}{5})=10^{2}-(\frac {1}{5})^{2}=99\frac {24}{25}.$