《2025年三维数字课堂八年级数学上册人教版》

1. 计算 $2x\cdot 3x^{2}$ 的结果是( )

A.$5x^{2}$
B.$6x^{2}$
C.$5x^{3}$
D.$6x^{3}$

答案： D

2. 计算 $(-3x)\cdot (-2x^{2}y)$ 的结果是( )

A.$-6x^{3}y$
B.$6x^{3}y$
C.$-6x^{2}y$
D.$12x^{3}y$

答案： B

3. 如果 $x^{n}y^{4}$ 与 $2xy^{m}$ 相乘的结果是 $2x^{5}y^{7}$,那么 $m$ 和 $n$ 的值分别是( )

A.$3$,$5$
B.$2$,$1$
C.$3$,$4$
D.$4$,$5$

答案： C 点拨:由题意,可知$x^{n}y^{4}\cdot 2xy^{m}=2x^{n+1}\cdot y^{4+m}=2x^{5}y^{7}$,$\therefore n+1=5$,$4+m=7$,$\therefore n=4$,$m=3$.故选C.

4. 光的速度约为 $3× 10^{5}km/s$,太阳系外的一颗恒星发出的光需要 $4$ 年的时间才能到达地球. 若 $1$ 年以 $3× 10^{7}s$ 计算,则这颗恒星到地球的距离是______ $km$.

答案： $3.6× 10^{13}$

5. 【教材 $P104$ 练习 $2$ 变式】计算：
(1) $(-a^{2})^{3}\cdot (-2a^{2})^{3}$；
(2) $m^{2}n\cdot (-0.5m^{3}n^{2})\cdot 2mn^{2}$；
(3) $(-\frac{1}{2}a^{2}b)^{3}(-4ab^{2})^{2}$.

答案：
(1)原式$=(-a^{6})\cdot (-8a^{6})=8a^{12}$.
(2)原式$=-m^{6}n^{5}$.
(3)原式$=-\dfrac{1}{8}a^{6}b^{3}\cdot 16a^{2}b^{4}=-2a^{8}b^{7}$.

1. 下列运算正确的是( )

A.$(-2ab)\cdot (-3ab)^{3}= -54a^{4}b^{4}$
B.$5x^{2}\cdot (3x^{3})^{2}= 15x^{12}$
C.$(-0.1b)\cdot (-10b^{2})^{3}= -b^{7}$
D.$(3× 10^{n})× (\frac{1}{3}× 10^{n})= 10^{2n}$

答案： D

2. 若 $(a^{m + 1}b^{n + 2})(a^{2n - 1}b^{2n}) = a^{7}b^{5}$,则 $m - n$ 的值为______.

答案： 4 点拨:$\because (a^{m+1}b^{n+2})(a^{2n-1}b^{2n})=a^{m+2n}\cdot b^{3n+2}$,$\therefore a^{m+2n}b^{3n+2}=a^{7}b^{5}$,$\therefore m+2n=7$,$3n+2=5$,$\therefore m=5$,$n=1$,$\therefore m-n=5-1=4$.

3. 先化简,再求值：$3x^{3}y^{2}\cdot (-3xy^{3}) - (-x^{2}y^{3})\cdot (-x^{2}y^{2})$,其中 $x = 2$,$y = 3$.

答案： 解:原式$=-9x^{4}y^{5}-x^{4}y^{5}=-10x^{4}y^{5}$.将$x=2$,$y=3$代入,原式$=-10× 2^{4}× 3^{5}=-38880$.

已知 $(-2x^{m + 1}y^{2n - 1})\cdot 5x^{n}y^{m} = -10x^{4}y^{4}$,求 $-2m^{2}n\cdot (-\frac{1}{2}m^{3}n^{2})^{2}$ 的值.

答案： 解:$\because (-2x^{m+1}y^{2n-1})\cdot 5x^{n}y^{m}=-10x^{m+n+1}\cdot y^{m+2n-1}=-10x^{4}y^{4}$,$\therefore m+n+1=4$,$m+2n-1=4$,解得$m=1$,$n=2$.$\therefore -2m^{2}n\cdot \left(-\dfrac{1}{2}m^{3}n^{2}\right)^{2}=-2m^{2}n\cdot \dfrac{1}{4}m^{6}n^{4}=-\dfrac{1}{2}m^{8}n^{5}=-\dfrac{1}{2}× 1^{8}× 2^{5}=-16$.