《2025年三维数字课堂八年级数学上册人教版》

16. 如图15-16,已知等腰三角形ACB和等腰三角形DCE,AC= BC,DC= EC,∠ACB= ∠DCE,连接BD,AE交于点F,连接CF.求证:
(1)AE= BD.
(2)∠AFB= ∠ACB.
(3)FC平分∠BFE.

答案：
(1)证明:
∵∠ACB = ∠DCE,
∴∠ACB + ∠ACD = ∠DCE + ∠ACD,即∠BCD = ∠ACE.
又
∵AC = BC,DC = EC,
∴△BCD≌△ACE(SAS).
∴AE = BD.
(2)设AC,BD相交于点O.
∵△BCD≌△ACE,
∴∠CAE = ∠CBD.又
∵∠AOF = ∠BOC,
∴∠AFB = ∠ACB.
(3)如图，过点C分别作CM⊥BD于点M,CN⊥EF于点N,则∠BMC = ∠ANC = 90°.
在△BCM和△ACN中，
$\left\{\begin{array}{l} ∠BMC = ∠ANC,\\ ∠CBM = ∠CAN,\\ BC = AC,\end{array}\right.$
∴△BCM≌△ACN(AAS).
∴CM = CN.
∴FC平分∠BFE.

17. 如图15-17①所示,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC= 90°,△ABD为等边三角形,连接CD.
(1)求∠ACD的度数.
(2)如图15-17②所示,作∠BAC的平分线交CD于点E,M为线段BC右侧一点,满足∠CMB= 60°,连接ME,求证:ME平分∠CMB.

答案：
(1)解:
∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC = 90°,
∴AB = AC.
∵△ABD是等边三角形，
∴AD = AB,∠BAD = 60°,
∴∠CAD = ∠BAD + ∠BAC = 150°,AD = AC,
∴∠ACD = ∠ADC = $\frac{180° - ∠CAD}{2}$ = 15°.
(2)证明:如图所示，过点E作EG⊥BM于点G,EH⊥CM交MC的延长线于点H，连接BE.
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE = ∠CAE = $\frac{1}{2}$∠BAC = 45°,
∴∠AEC = 180° - ∠CAE - ∠ACE = 120°.
又
∵AB = AC,AE = AE,
∴△AEB≌△AEC(SAS),
∴∠AEB = ∠AEC = 120°,BE = CE,
∴∠BEC = 360° - ∠AEC - ∠AEB = 120°.
EG⊥MB,EH⊥MC,∠GMH = 60°,
∴∠GEH = 360° - 90° - 90° - 60° = 120°,
∴∠BEG = ∠CEH = 120° - ∠CEG.
又
∵∠BGE = ∠CHE = 90°,
∴△BGE≌△CHE(AAS),
∴EG = EH,
∴ME平分∠CMB.

1. (河北省)如图15-18所示,AD与BC交于点O,△ABO和△CDO关于直线PQ对称,点A,B的对称点分别是点C,D.下列不一定正确的是( )

A.AD⊥BC
B.AC⊥PQ
C.△ABO≌△CDO


D.AC//BD

答案： A

2. (兰州市)如图15-19所示,在△ABC中,AB= AC,∠BAC= 130°,DA⊥AC,则∠ADB= ( )

A.100°
B.115°
C.130°
D.145°

答案： B

3. (云南省)已知AF是等腰△ABC底边BC上的高,若点F到直线AB的距离为3,则点F到直线AC的距离为( )

A.$\frac{3}{2}$
B.2
C.3
D.$\frac{7}{2}$

答案： C

4. (襄阳市)如图15-20,Rt△ABC中,∠ABC= 90°,根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是( )

A.DB= DE
B.AB= AE
C.∠EDC= ∠BAC
D.∠DAC= ∠C

答案： D