《2025年三维数字课堂八年级数学上册人教版》

1. 小华在电话中问小明：“已知一个三角形的三边长分别是 4,9,12,如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解。”小华根据小明的提示作出的图形正确的是( )

答案： C

2. 如图 13 - 2 - 7 所示,在$△ABC$中,D,E,G,F 分别是 AB,AC,BC,EC 的中点,则线段 DE,BE,EF,FG 中有一条线段是$△ABC$的中线,则该线段是( )

A.线段 DE
B.线段 BE
C.线段 EF



D.线段 FG

答案： B

3. 如图 13 - 2 - 8,在$△ABC$中,$∠1 = ∠2$,G 为 AD 的中点,延长 BG 交 AC 于点 E,$CH⊥AD$于点 H,延长 CH 交 AB 于点 F,下面判断：
①AD 是$△ABE$的角平分线；
②BE 是$△ABD$的边 AD 上的中线；
③CH 是$△ACD$的边 AD 上的高；
④AH 是$△ACF$的角平分线和高.
其中正确的有( )

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： B　点拨:由∠1=∠2知AD平分∠BAE,但AD不是△ABE内的线段，故①不正确，AD应是△ABC的角平分线;同理，BE经过△ABD的边AD的中点G,但BE不是△ABD内的线段，故②不正确，正确的说法应是BG是△ABD的边AD上的中线;由于CH⊥AD于点H,故CH是△ACD的边AD上的高，故③正确;AH平分∠FAC并且在△ACF内，故AH是△ACF的角平分线，同理AH也是△ACF 的高，故④正确.

4. 如图 13 - 2 - 9,小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片,则他支起的这个点应是三角形______的交点,即______心.

答案： 三条中线　重

5. 如图 13 - 2 - 10,AD 是$△ABC$的中线,则 D 是线段______的中点,$BD = CD = \frac{1}{2}$______,$S_{△ABD} = $______$= \frac{1}{2}$______.若$S_{△ABD} = 5$,则$S_{△ABC} = $______.

答案： BC　BC　$ S_{\triangle ACD} $　$ S_{\triangle ABC} $　10

6. 如图 13 - 2 - 11,在$△ABC$中,$∠A = 50^{\circ}$,$∠C = 72^{\circ}$,BD 是$△ABC$的角平分线,则$∠ABD = $______.

答案： $ 29° $

7. 下列说法正确的是______.(填序号)
①三角形的角平分线是射线；
②三角形的三条角平分线都在三角形的内部,且相交于一点；
③三角形的三条高都在三角形的内部；
④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分.

答案： ②④

8. 如图 13 - 2 - 12 所示,AD 是$△ABC$的边 BC 上的中线.
(1)作出$△ABD$的边 BD 上的高.
(2)若$△ABC$的面积为 10,求$△ADC$的面积.
(3)若$△ABD$的面积为 6,且 BD 边上的高为 3,求 BC 的长.

答案：
解:
(1)如图所示，AE即为所求.
　　　　　　
(2)
∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABC的面积为10，
∴△ADC的面积$ =\frac{1}{2}×10=5 $.
(3)
∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABD的面积为6，
∴△ABC的面积为12.
∵BD边上的高为3，
∴$ BC=12×2÷3=8 $.