《2025年三维数字课堂八年级数学上册人教版》

9. 如图15-3-8,$AD$,$CE分别是\triangle ABC$的中线和角平分线,若$AB= AC$,$∠CAD= 10^{\circ}$,求$∠AEC$的度数。

答案： 解：
∵AB=AC，AD是△ABC的中线，
∴∠BAC=2∠CAD=20°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=$\frac{180^{\circ}-\angle BAC}{2}$=80°.
∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE=$\frac{1}{2}\angle ACB$=40°，
∴∠AEC=180°-∠BAC-∠ACE=180°-20°-40°=120°.

10. 如图15-3-9,在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,且点$D为BC$边的中点,$DE\perp AB于点E$,$DF\perp AC于点F$。求证$∠DEF= ∠DFE$。

答案： 证明：
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°.
∵AB=AC，
∴∠B=∠C.又
∵点D是BC的中点，
∴BD=CD，
∴△DEB≌△DFC，
∴DE=DF，
∴∠DEF=∠DFE.

1. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为$45^{\circ}$,则其底角为( )

A.$67.5^{\circ}$
B.$67.5^{\circ}或22.5^{\circ}$
C.$22.5^{\circ}$
D.$45^{\circ}$

答案： B

2. 如图15-3-10,$\triangle ABC内有一点D$,且$DA= DB= DC$,若$∠DAB= 20^{\circ}$,$∠DAC= 30^{\circ}$,则$∠BDC$的度数是( )

A.$100^{\circ}$
B.$80^{\circ}$
C.$70^{\circ}$
D.$50^{\circ}$

答案： A 点拨：延长AD交BC于点E.
∵DA=DB=DC，
∴∠DAB=∠DBA=20°，∠DAC=∠DCA=30°，
∴∠BDC=∠BDE+∠EDC=2(∠DAB+∠DAC)=100°.

3. 借助如图15-3-11①所示的“三等分角仪”能三等分任一角。如图15-3-11②,这个三等分角仪由两根有槽的棒$OA$,$OB$组成,两根棒在点$O处相连并可绕O$转动,点$C$固定,$OC= CD= DE$,点$D$,$E$可在槽中滑动。若$∠BDE= 75^{\circ}$,则$∠CDE$的度数是 。

答案： 80°

4. 如图15-3-12,在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,$∠A= 40^{\circ}$,$O是\triangle ABC的角平分线BD及高CE$的交点,则$∠DOC$的度数为 。

答案： 55°

5. 如图15-3-13,在$\triangle ABC$中,$∠DCE= 40^{\circ}$,$AE= AC$,$BC= BD$,则$∠ACB$的度数为 。

答案： 100° 点拨：
∵AC=AE，BC=BD，
∴设∠AEC=∠ACE=x°，∠BDC=∠BCD=y°，
∴∠A=180°-2x°，∠B=180°-2y°.
∵∠ACB+∠A+∠B=180°，∠BDC+∠AEC+∠DCE=180°，
∴∠ACB+(180°-2x°)+(180°-2y°)=180°，180°-(x°+y°)=∠DCE，
∴∠ACB+360°-2(x°+y°)=180°，
∴∠ACB+2∠DCE=180°.
∵∠DCE=40°，
∴∠ACB=100°.