《2025年三维数字课堂八年级数学上册人教版》

2. (天津市)如图 14 - 20 所示,在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$,$\angle B = 40^{\circ}$,以点 $A$ 为圆心,适当长为半径画弧,交 $AB$ 于点 $E$,交 $AC$ 于点 $F$；再分别以点 $E$,$F$ 为圆心,大于 $\frac{1}{2}EF$ 的长为半径画弧,两弧(所在圆的半径相等)在 $\angle BAC$ 的内部相交于点 $P$；画射线 $AP$,与 $BC$ 相交于点 $D$,则 $\angle ADC$ 的大小为( )

A.$60^{\circ}$
B.$65^{\circ}$
C.$70^{\circ}$
D.$75^{\circ}$

答案： B

3. (牡丹江市)如图 14 - 21 所示,在 $\triangle ABC$ 中,$D$ 是 $AB$ 上一点,$CF// AB$,$D$,$E$,$F$ 三点共线,请添加一个条件：______,使得 $AE = CE$。(只添一种情况即可)

答案： DE=EF或AD=CF

4. (成都市)如图 14 - 22 所示,$\triangle ABC\cong\triangle CDE$,若 $\angle D = 35^{\circ}$,$\angle ACB = 45^{\circ}$,则 $\angle DCE$ 的度数为 ______。

答案： 100°

5. (江西省)如图 14 - 23,$AC$ 平分 $\angle DCB$,$CB = CD$,$DA$ 的延长线交 $BC$ 于点 $E$,若 $\angle EAC = 49^{\circ}$,则 $\angle BAE$ 的度数为 ______。

答案： 82°　点拨:
∵AC平分∠DCB,
∴∠BCA=∠DCA.
　在△BCA和△DCA中,
$\begin{cases}CB=CD,\\∠BCA=∠DCA,\\AC=AC,\end{cases}$
∴△BCA≌△DCA(SAS),
∴∠BAC=∠DAC.
　又
∵∠DAC+∠CAE=180°,
∴∠DAC=180°−49°=131°,
∴∠BAC=131°,
　即∠BAE+∠EAC=131°,
∴∠BAE=131°−49°=82°,

6. (淄博市)如图 14 - 24 所示,已知 $AB = CD$,点 $E$,$F$ 在线段 $BD$ 上,且 $AF = CE$。
请从① $BF = DE$,② $\angle BAF = \angle DCE$,③ $AF = CF$ 中,选择一个合适的选项作为已知条件,使得 $\triangle ABF\cong\triangle CDE$。
你添加的条件是：______(只填写一个序号)。添加条件后,请证明 $AE// CF$。

答案： 解:可选取①或②(只选一个即可),
　①证明:在△ABF和△CDE中,
$\begin{cases}AB=CD,\\AF=CE,\\BF=DE,\end{cases}$
∴△ABF≌△CDE(SSS),
∴∠B=∠D.
∵BF=DE,
∴BF+EF=DE+EF,
∴BE=DF.
　在△ABE和△CDF中,
$\begin{cases}AB=CD,\\∠B=∠D,\\BE=DF,\end{cases}$
∴△ABE≌△CDF(SAS),
∴∠AEB=∠CFD,
∴AE//CF.
　或②证明:在△ABF和△CDE中,
$\begin{cases}AB=CD,\\∠BAF=∠DCE,\\AF=CE,\end{cases}$
∴△ABF≌△CDE(SAS),
∴∠B=∠D,BF=DE,
∴BF+EF=DE+EF,
∴BE=DF.
　在△ABE和△CDF中,
$\begin{cases}AB=CD,\\∠B=∠D,\\BE=DF,\end{cases}$
∴△ABE≌△CDF(SAS),
∴∠AEB=∠CFD,
∴AE//CF.

7. (陕西省)如图 14 - 25,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle B = 50^{\circ}$,$\angle C = 20^{\circ}$。过点 $A$ 作 $AE\perp BC$,垂足为 $E$,延长 $EA$ 至点 $D$,使 $AD = AC$,在边 $AC$ 上截取 $AF = AB$,连接 $DF$。求证 $DF = CB$。

答案： 证明:在△ABC中,
∵∠B=50°,∠C=20°,
∴∠CAB=180°−∠B−∠C=110°,
∵AE⊥BC,
∴∠AEC=90°.
∴∠DAF=∠AEC+∠C=110°.
∴∠DAF=∠CAB.
　又
∵AD=AC,AF=AB,
∴△DAF≌△CAB(SAS).
∴DF=CB.