《2025年三维数字课堂八年级数学上册人教版》

5. 如图 15 - 2 - 6,方格纸中每个小方格都是边长为 $ 1 $ 的正方形,我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”. 图中四边形 $ ABCD $ 就是一个“格点四边形”.
(1) 求图中四边形 $ ABCD $ 的面积；
(2) 在图中画一个格点四边形,使该四边形 $ A_1B_1C_1D_1 $ 与原四边形 $ ABCD $ 关于直线 $ l $ 成轴对称.(要求 $ A $ 与 $ A_1,B $ 与 $ B_1,C $ 与 $ C_1,D $ 与 $ D_1 $ 相对应)

答案：
5.解:
(1)四边形ABCD的面积为$\frac{1}{2}AC\cdot BD=\frac{1}{2}× 3× 4=6$.
(2)如图,四边形$A_1B_1C_1D_1$即为所求.
　　　　　

6. 把图 15 - 2 - 7 中实线部分补成以虚线 $ l $ 为对称轴的轴对称图形,你会得到一只美丽的蝴蝶图案.(不写作法,保留作图痕迹)

答案：
6.解:要补成以虚线l为对称轴的轴对称图形,关键是先找到图中点A、点D、点E关于直线l的对称点$A_1,D_1,E_1$,然后连接$A_1O,D_1O,BD_1,A_1C,E_1O$,即得所求作的图形.如图所示.
　　　　　　　　

如图 15 - 2 - 8,已知线段 $ AB = 2a(a ＞ 0) $,$ M $ 是 $ AB $ 的中点,直线 $ l_1 \perp AB $ 于点 $ A $,直线 $ l_2 \perp AB $ 于点 $ M $,点 $ P $ 是直线 $ l_1 $ 左侧一点并在 $ BA $ 延长上,$ P $ 到直线 $ l_1 $ 的距离为 $ b(a ＜ b ＜ 2a) $.
(1) 作出点 $ P $ 关于直线 $ l_1 $ 的对称点 $ P_1 $,并在 $ PP_1 $ 上取一点 $ P_2 $,使点 $ P_2,P_1 $ 关于直线 $ l_2 $ 对称；
(2) $ PP_2 $ 与 $ AB $ 有何数量关系？请说明理由.

答案：

(1)如图.
　　　　　　
(2)解:$PP_2$与AB相等.
理由如下:
∵P、$P_1$关于直线$l_1$对称,点$P_2$在$PP_1$上,
∵P、$P_1$关于直线$l_1$对称,
∴$P_1A=PA=b$.
∵$P_1$、$P_2$关于直线$l_2$对称,
∴$P_2M=P_1M=P_1A - AM=b - a$.
∴$PP_2=PP_1 - P_1P_2=PP_1 - 2P_2M=2b - 2(b - a)=2a$.
∴$PP_2=AB$.