《2025年三维数字课堂八年级数学上册人教版》

1. 下列计算：① $ a^{2n} \cdot a^n = a^{3n} $；② $ 2^2 \cdot 3^3 = 6^5 $；③ $ 3^3 ÷ 3^2 = 3 $；④ $ a^3 ÷ a^2 = 5a $；⑤ $ (-a)^2 \cdot (-a)^3 = a^5 $.其中正确的计算有( )

A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个

答案： C

2. 墨迹覆盖了等式“ $ x^3 $ ■ $ x = x^2 $( $ x \neq 0 $)”中的运算符号,则覆盖的是( )

A.$ + $
B.$ - $
C.$ × $
D.$ ÷ $

答案： D

3. 下列计算结果为 $ x^4 $ 的是( )

A.$ x^2 + x^2 $
B.$ x^6 ÷ x^2 $
C.$ x^8 ÷ x^2 $
D.$ x^5 - x $

答案： B

4. $ (-5)^0 $ 等于( )

A.0
B.1
C.5
D.$ -5 $

答案： B

5. 计算 $ a^4 \cdot a^3 ÷ a^2 $ 的结果是( )

A.$ a^3 $
B.$ a^4 $
C.$ a^5 $
D.$ a^6 $

答案： C

6. 若 $ (x + 1)^0 = 1 $,则 $ x $ 的取值范围是( )

A.$ x \neq 0 $
B.$ x \neq 1 $
C.$ x \neq -1 $
D.任意实数

答案： C

7. 计算： $ (y^3)^2 ÷ y^5 = $ ______.

答案： y

8. 计算：
(1) $ (a - 2)^6 ÷ (2 - a)^5 $；
(2) $ (-mn)^9 ÷ (mn)^4 $.

答案： 解:
(1)原式=(2-a)⁶÷(2-a)⁵=(2-a)⁶⁻⁵=2-a.
(2)原式=-(mn)⁹÷(mn)⁴=-(mn)⁹⁻⁴=-(mn)⁵=-m⁵n⁵.

1. 化简 $ x^{12} ÷ x^{10} \cdot x^3 ÷ x^4 \cdot x $ 的结果是( )

A.$ x^{-4} $
B.$ x^2 $
C.1
D.$ x^{12} $

答案： B

2. 若 $ a^x ÷ a^3 \cdot a^5 = a^6 $,则 $ x = $ ______.

答案： 4

3. 若 $ 2^m = 4 $, $ 4^n = 16 $,则 $ 2^{3m - 2n + 3} $ 的值是 ______.

答案： 32

4. 若 $ (-5)^{3m + 9} = 1 $,则 $ m $ 的值是 ______.

答案： -3

5. 先化简,再求值： $ (2x - y)^{13} ÷ [(2x - y)^3]^2 ÷ [(y - 2x)^2]^3 $,其中 $ x = 2 $, $ y = -1 $.

答案： 解:原式=(2x-y)¹³÷(2x-y)⁶÷(2x-y)⁶=(2x-y)¹³⁻⁶⁻⁶=2x-y.当x=2,y=-1时,原式=2×2-(-1)=5.

【新定义】探究应用：用“ $ \cup $”“ $ \cap $”定义两种新运算：对于两数 $ a $, $ b $,规定 $ a \cup b = 10^a × 10^b $, $ a \cap b = 10^a ÷ 10^b $.例如： $ 3 \cup 2 = 10^3 × 10^2 = 10^5 $, $ 3 \cap 2 = 10^3 ÷ 10^2 = 10 $.
(1)求 $ 1040 \cup 985 $ 的值.
(2)求 $ 2025 \cap 2023 $ 的值.
(3)当 $ x $ 为何值时, $ x \cup 5 $ 的值与 $ 223 \cap 17 $ 的值相等？

答案： 解:
(1)1040∪985=10¹⁰⁴⁰×10⁹⁸⁵=10¹⁰⁴⁰⁺⁹⁸⁵=10²⁰²⁵.
(2)2025∩2023=10²⁰²⁵÷10²⁰²³=10²⁰²⁵⁻²⁰²³=10²=100.
(3)
∵x∪5的值与23∩17的值相等,
∴10ˣ×10⁵=10²³÷10¹⁷,即10ˣ⁺⁵=10⁶,
∴x+5=6,解得x=1.