《2025年三维数字课堂八年级数学上册人教版》

7. 如图14-3-7,已知在△ABC中,点D在边AC上,且BC= CD.
(1)用尺规作出∠ACB的平分线CP(保留作图痕迹,不要求写作法).
(2)在(1)所作的图中,设CP与AB相交于点E,连接DE. 求证BE= DE.
]

答案：

(1)解:如图，射线CP即为所求.
　　　　　　　
(2)证明:
∵CP是∠ACB的平分线,
∴∠DCE=∠BCE.
在△CDE和△CBE中,
$\left\{\begin{array}{l} CD=CB,\\ ∠DCE=∠BCE,\\ CE=CE,\end{array}\right. $
∴△CDE≌△CBE(SAS),
∴BE=DE.

8. 如图14-3-8,OP平分∠AOB,PC⊥OA于点C,PD⊥OB于点D,CD与OP相交于点Q. 求证CQ= DQ.
]

答案： 证明:
∵OP平分∠AOB,PC⊥OA于点C,PD⊥OB于点D,
∴PC=PD.
又
∵OP=OP,
∴Rt△OCP≌Rt△ODP,
∴OC=OD.
又
∵OQ=OQ,OP平分∠AOB,
∴△OCQ≌△ODQ,
∴CQ=DQ.

1. 如图14-3-9,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E,△ABC的面积是30$cm^{2}$,AB= 12cm,DE= 3cm,则BC的长度为( )

A.6cm
B.7cm
C.8cm
D.9cm
]

答案： C

2. 如图14-3-10,在△ABC中,AB= 6,AC= 4,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,DE= 2,则BF的长为( )

A.3
B.4
C.5
D.6

答案： C

3. 如图14-3-11,已知△ABC的周长是30,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于点D,且OD= 4,则△ABC的面积是______.

答案： 60

4. 如图14-3-12,在△ABC中,AD平分∠BAC,∠C= 90°,DE⊥AB于点E,点F在AC上,且DF= DB.
(1)求证∠CFD= ∠B；
(2)若AB= 16,AF= 10,求AC的长.
]

答案：
(1)证明:
∵AD平分∠BAC,∠C=90°,
DE⊥AB,
∴DE=DC.
在Rt△CDF和Rt△EDB中,
$\left\{\begin{array}{l} DC=DE,\\ DF=DB,\end{array}\right. $
∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL),
∴∠CFD=∠B.
(2)解:
∵Rt△CDF≌Rt△EDB,
∴CF=EB.
设CF=EB=x,
则AE=AB - EB=16 - x.
在Rt△ACD和Rt△AED中,
$\left\{\begin{array}{l} DC=DE,\\ AD=AD,\end{array}\right. $
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),
∴AC=AE,即AF+FC=AE,
∴10+x=16 - x,解得x=3,
∴CF=3,
∴AC=10+3=13.