《2025年三维数字课堂八年级数学上册人教版》

1. 计算$(a + 2)(a - 3)$的结果是( )

A.$a^{2}-6$
B.$a^{2}+a - 6$
C.$a^{2}+6$
D.$a^{2}-a - 6$

答案： D

2. 已知$(x + 1)(x + m)= x^{2}+nx - 4$,则$m - n$的值为( )

A.$1$
B.$-1$
C.$7$
D.$-7$

答案： B

3. 下列各式计算正确的是( )

A.$(4x - 1)(5x - 1)= 20x^{2}-1$
B.$(-2x - 3)(3 - 2x)= 9 - 4x^{2}$
C.$(3x + 2y)(-3x - 2y)= 9x^{2}-4y^{2}$
D.$(2x - y)(4x^{2}+2xy + y^{2})= 8x^{3}-y^{3}$

答案： D

4. 已知多项式$ax + b与2x^{2}+2x - 3的乘积展开式中不含x$的一次项,且常数项为$-9$,则$a^{b}$的值为( )

A.$8$
B.$-\frac{1}{8}$
C.$-8$
D.$-6$

答案： A

5. 如图 16 - 2 - 3①,有边长分别为$a和b(a ＞ b)$的 A 类和 B 类正方形纸片,长为$a$,宽为$b$的 C 类长方形纸片若干张. 如图 16 - 2 - 3②,要拼一个边长为$a + b$的正方形,需要 1 张 A 类纸片、1 张 B 类纸片和 2 张 C 类纸片. 若要拼一个长为$3a + b$,宽为$2a + 2b$的长方形,则需要 C 类纸片的张数为( )


A.$6$
B.$7$
C.$8$
D.$9$

答案： C 点拨:长为 $3a + b$,宽为 $2a + 2b$ 的长方形的面积为 $(3a + b)(2a + 2b)=6a^{2}+2b^{2}+8ab$,所以需要 6 张 A 类纸片、2 张 B 类纸片和 8 张 C 类纸片.

6. 【实际应用】为了参加市里的摄影大赛,小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长$a\mathrm{cm}$、宽$\frac{3}{4}a\mathrm{cm}$的长方形,又精心在四周加上了宽$2\mathrm{cm}$的装饰彩框,那么小阳同学的这幅作品的面积是______$\mathrm{cm}^{2}$.

答案： $\frac{3}{4}a^{2}+7a + 16$

7. 计算：
(1)$(2x - y)(x + y)$；
(2)$(x + 1)^{2}$；
(3)$(2a - 3b)(2a + 3b)$；
(4)$(x + 2y)(x^{2}-xy + 2y^{2})$.

答案： 解：
(1)$(2x - y)(x + y)=2x^{2}+2xy - xy - y^{2}=2x^{2}+xy - y^{2}$；
(2)$(x + 1)^{2}=x^{2}+2x + 1$；
(3)$(2a - 3b)(2a + 3b)=4a^{2}-9b^{2}$；
(4)$(x + 2y)(x^{2}-xy + 2y^{2})=x^{3}-x^{2}y + 2xy^{2}+2x^{2}y - 2xy^{2}+4y^{3}=x^{3}+x^{2}y + 4y^{3}$

8. 先化简,再求值：$4x·x + (2x - 1)(1 - 2x)$,其中$x = \frac{1}{40}$.

答案： 解：$4x·x + (2x - 1)(1 - 2x)=4x^{2}+(2x - 4x^{2}-1 + 2x)=4x^{2}+4x - 4x^{2}-1=4x - 1$，当$x = \frac{1}{40}$时，原式$=4×\frac{1}{40}-1=-\frac{9}{10}$