《2025年三维数字课堂八年级数学上册人教版》

1. 如图 14 - 3 - 15,将两个完全相同的直角三角尺按如图所示的方式放置,使得顶点 $ C $ 重合,$ \angle OEC = \angle OFC = 90^{\circ} $,若 $ \angle AOC = 25^{\circ} $,则 $ \angle OCF $ 的度数是( )

A.$ 60^{\circ} $


B.$ 65^{\circ} $
C.$ 75^{\circ} $
D.$ 80^{\circ} $

答案： B

2. 如图 14 - 3 - 16,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle ACB = 90^{\circ} $,$ ED \perp AB $ 于点 $ D $ 且 $ ED = EC $,如果 $ \angle A = 40^{\circ} $,那么 $ \angle EBD $ 的度数是( )

A.$ 25^{\circ} $
B.$ 30^{\circ} $
C.$ 35^{\circ} $
D.$ 40^{\circ} $

答案： A

3. 如图 14 - 3 - 17 所示是一块三角形草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,则凉亭的位置应选在( )

A.$ \triangle ABC $ 三条中线的交点处
B.$ \triangle ABC $ 三边的垂线的交点处
C.$ \triangle ABC $ 三条角平分线的交点处
D.$ \triangle ABC $ 三条高所在直线的交点处

答案： C

4. 【推理能力】如图 14 - 3 - 18,点 $ P $ 到 $ AE $,$ AD $,$ BC $ 的距离相等,有下列说法：① 点 $ P $ 在 $ \angle BAC $ 的平分线上；② 点 $ P $ 在 $ \angle CBE $ 的平分线上；③ 点 $ P $ 在 $ \angle BCD $ 的平分线上；④ 点 $ P $ 是 $ \angle BAC $,$ \angle CBE $,$ \angle BCD $ 的平分线的交点。其中说法正确的有( )

A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个

答案： A

5. 如图 14 - 3 - 19,$ PM \perp AC $ 于点 $ M $,$ PN \perp AB $ 于点 $ N $,$ PM = 2 $,当 $ PN = $______ 时,点 $ P $ 在 $ \angle BAC $ 的平分线上。

答案： 2

6. 【实际应用】如图 14 - 3 - 20,铁路 $ OA $ 和铁路 $ OB $ 相交于点 $ O $ 处,河道 $ AB $ 与铁路分别相交于点 $ A $ 处和点 $ B $ 处。若在河岸上建一座水厂 $ M $,要求 $ M $ 到铁路 $ OA $,$ OB $ 的距离相等,则该水厂 $ M $ 应建在图中的什么位置？请在图中标出点 $ M $ 的位置。

答案：
解:如图，∠AOB的平分线与AB的交点即为点M的位置.
　　　　　　

7. 如图 14 - 3 - 21,在 $ \triangle ABC $ 中,$ DF \perp AB $,垂足为 $ F $,$ DG \perp AC $,交 $ AC $ 的延长线于点 $ G $,$ DB = DC $,$ BF = CG $。求证：$ AD $ 平分 $ \angle BAC $。

答案： 证明:
∵DF⊥AB,DG⊥AC,
∴∠DFB=∠DGC=90°.
在Rt△DFB和Rt△DGC中,{DB=DC,BF=CG,}
∴Rt△DFB≌Rt△DGC(HL),
∴DF=DG.
∵DF⊥AB,DG⊥AC,
∴AD平分∠BAC.