《2025年三维数字课堂八年级数学上册人教版》

9. 【教材 P12 例 2 变式】如图 13 - 3 - 7 所示,$ A $ 处在 $ C $ 处的北偏西 $ 30^{\circ} $ 方向,$ B $ 处在 $ C $ 处的北偏东 $ 45^{\circ} $ 方向,$ A $ 处在 $ B $ 处的北偏西 $ 70^{\circ} $ 方向,求 $ \angle BAC $ 的度数.

答案： 解:
∵BE//CF,
∴∠EBC+∠BCF=180°,
即∠EBA+∠ABC+∠BCF=180°.
∵∠EBA=70°,∠BCF=45°,
∴∠ABC=180°-∠EBA-∠BCF=65°.
∵∠ACF=30°,
∴∠ACB=∠ACF+∠FCB=75°,
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=40°.

10. 如图 13 - 3 - 8,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle A = 70^{\circ} $,$ \angle ABC = 50^{\circ} $.
(1) 求 $ \angle C $ 的度数.
(2) 若 $ \angle BDE = 30^{\circ} $,$ DE // BC $ 交 $ AB $ 于点 $ E $,求 $ \angle BDC $ 的度数.

答案：
(1)
∵∠A=70°,∠ABC=50°,
∴∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-70°-50°=60°.
(2)
∵DE//BC,∠BDE=30°,
∴∠CBD=∠BDE=30°.
又
∵∠C=60°,
∴∠BDC=180°-∠CBD-∠C=180°-30°-60°=90°.

1. 如图 13 - 3 - 9,将长方形纸片 $ ABCD $ 沿对角线 $ BD $ 折叠,点 $ C $ 的对应点为点 $ E $,$ BE $ 交 $ AD $ 于点 $ O $. 若 $ \angle CBD = 31^{\circ} $,则 $ \angle BOD $ 的度数为( )

A.$ 118^{\circ} $
B.$ 111^{\circ} $
C.$ 101^{\circ} $
D.$ 62^{\circ} $

答案： A

2. 若 $ \triangle ABC $ 三个角的大小满足 $ \angle A : \angle B : \angle C = 2 : 3 : 4 $,则 $ \angle A $ 的度数为( )

A.$ 40^{\circ} $
B.$ 60^{\circ} $
C.$ 80^{\circ} $
D.$ 100^{\circ} $

答案： A

3. 如图 13 - 3 - 10,$ \angle A + \angle B + \angle C + \angle D + \angle E + \angle F $ 一定等于( )

A.$ 180^{\circ} $


B.$ 360^{\circ} $
C.$ 540^{\circ} $
D.$ 720^{\circ} $

答案： B 点拨:∠A+∠E+∠C=180°,∠D+∠B+∠F=180°.

4. 【教材 P12 例 2 变式】如图 13 - 3 - 11,一轮船在海上往东行驶,在 $ A $ 处测得灯塔 $ C $ 位于北偏东 $ 60^{\circ} $ 方向,在 $ B $ 处测得灯塔 $ C $ 位于北偏东 $ 25^{\circ} $ 方向,则 $ \angle ACB $ 的度数为( )

A.$ 45^{\circ} $
B.$ 35^{\circ} $
C.$ 25^{\circ} $
D.$ 30^{\circ} $

答案： B

5. 如图 13 - 3 - 12 所示,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AD $ 交 $ BC $ 于点 $ D $,$ \angle ADB = 100^{\circ} $,$ BE $ 是 $ \triangle ABC $ 的角平分线,$ BE $,$ AD $ 相交于点 $ F $,已知 $ \angle BAD = 40^{\circ} $,求 $ \angle BFD $ 的度数.

答案： 解:
∵在△ABD中,∠ADB=100°,∠BAD=40°,
∴∠ABD=180°-100°-40°=40°.
∵BE是△ABC的角平分线,
∴∠FBD=1/2∠ABD=20°,
∴∠BFD=180°-100°-20°=60°.