《2025年三维数字课堂八年级数学上册人教版》

6. 如图15-3-31,在$3 × 3$的网格中,以$AB$为一边,点$P$在格点处,使$\bigtriangleup ABP为等腰三角形的点P$有____个。
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答案： 5

7. 如图15-3-32所示,已知点$D$,$E分别是\bigtriangleup ABC的边BA和BC$延长线上的点,作$\angle DAC的平分线AF$,若$AF // BC$。

(1)求证：$\bigtriangleup ABC$是等腰三角形。
(2)作$\angle ACE的平分线交AF于点G$,若$\angle B = 40^{\circ}$,求$\angle AGC$的度数。
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答案：
(1)证明:
∵AF平分∠DAC,
∴∠DAF=∠CAF.
∵AF//BC,
∴∠DAF=∠B,∠CAF=∠ACB,
∴∠B=∠ACB,
∴AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形.
(2)解:
∵AB=AC,∠B=40°,
∴∠ACB=∠B=40°,
∴∠ACE=180°-40°=140°.
∵CG平分∠ACE,
∴∠GCE=1/2∠ACE=70°.
∵AF//BC,
∴∠AGC=∠GCE=70°.

如图15-3-33,在$\bigtriangleup ABC$中,$\angle B$是锐角,$AD\bot BC于点D$,且$\angle B = 2\angle C$,$AB = 3.5$,$BD = 1$,求$DC$的长。
小刚积极思考后向同学们展示了自己的解题过程,过程如下：
解：如图15-3-33①,在线段$DC上取一点E$,使$DE = DB$,连接$AE$。
$\because AD\bot BC$,$DE = DB$,$\therefore AD垂直平分BE$。
$\therefore AB = AE$(依据1)。
$\therefore \angle B = \angle AEB$(依据2)。
$\because \angle B = 2\angle C$,$\therefore \angle AEB = 2\angle C$。
又$\because \angle AEB = \angle EAC + \angle C$,
$\therefore \angle EAC + \angle C = 2\angle C$。
$\therefore \angle EAC = \angle C.\therefore AE = CE$(依据3)。
$\therefore AE = CE = AB$。
$\therefore DC = DE + CE = BD + AB = 1 + 3.5 = 4.5$。
(1)上述解题过程中的“依据1”“依据2”“依据3”分别指的是什么？
依据1：____
依据2：____。
依据3：____。
(2)看完小刚的解题过程,小琦提出了自己的想法：
解：如图15-3-33②,延长$DB到点E$,使$BE = AB$,连接$AE$。
请根据小琦的思路写出完整的解题过程。
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答案： 解:
(1)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 等边对等角 等角对等边
(2)
∵EB=AB,
∴∠E=∠EAB.
∴∠ABD=∠E+∠EAB=2∠E.
∵∠ABD=2∠C,
∴∠E=∠C.
∴AE=AC.
∵AD⊥BC,
∴DC=ED=EB+BD=AB+BD=3.5+1=4.5.