《2025年三维数字课堂八年级数学上册人教版》

1. 【教材 P31 习题 3 变式】如图 14 - 1 - 6 是两个全等三角形,图中的字母表示三角形的边长,则$\angle 1$的度数是( )

A.$66^{\circ}$


B.$60^{\circ}$
C.$56^{\circ}$
D.$54^{\circ}$
]

答案： B 点拨：由题图，可知∠1与边长为a,b的两边的夹角相等，
∴∠1=180° - 54° - 66°=60°.故选B.

2. 在$\triangle ABC$中,$\angle B= \angle C$,与$\triangle ABC全等的三角形有一个角是100^{\circ}$,那么在$\triangle ABC中与这个100^{\circ}$角对应相等的角是( )

A.$\angle A$
B.$\angle B$
C.$\angle C$
D.$\angle B或\angle C$

答案： A 点拨：在△ABC中，
∵∠B=∠C，
∴∠B，∠C不能等于100°，
∴∠A=100°.故选A.

3. 如图 14 - 1 - 7,$\triangle ABC\cong\triangle DEC$,点$A和点D$是对应顶点,点$B和点E$是对应顶点,过点$A作AF\perp CD$,垂足为$F$,若$\angle BCE = 65^{\circ}$,则$\angle CAF$的度数为( )

A.$30^{\circ}$
B.$25^{\circ}$
C.$35^{\circ}$
D.$65^{\circ}$

答案： B 点拨：
∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB=∠DCE.∠BCE=65°，
∴∠ACD=∠BCE=65°.
∵AF⊥CD，
∴∠AFC=90°，
∴∠CAF+∠ACD=90°，
∴∠CAF=90° - 65°=25°.故选B.

4. 如图 14 - 1 - 8,已知$\triangle ABC\cong\triangle DBE$,点$D在AC$上,$BC与DE交于点P$。
(1)若$\angle ABE = 160^{\circ}$,$\angle DBC = 30^{\circ}$,求$\angle CBE$的度数。
(2)若$AD = DC = 3cm$,$BC = 4.5cm$,求$\triangle DCP与\triangle BPE$的周长之和。
]

答案：
(1)
∵△ABC≌△DBE，
∴∠ABC=∠DBE.
∴∠ABC - ∠DBC=∠DBE - ∠DBC，
即∠ABD=∠CBE.
∴∠CBE=$\frac{1}{2}$(∠ABE - ∠DBC)=$\frac{1}{2}$×(160° - 30°)=65°.
(2)
∵△ABC≌△DBE，
∴BE=BC=4.5cm，DE=AC=AD+DC=6cm.
∴△DCP与△BPE的周长之和为DC+DP+PC+BP+PE+BE=(DP+PE)+(BP+PC)+DC+BE=DE+BC+DC+BE=6+4.5+3+4.5=18(cm).

如图 14 - 1 - 9,已知$\triangle ABD\cong\triangle EBC$,$AB = 3cm$,$BC = 4.5cm$,且点$B在线段AC$上。
(1)求$DE$的长。
(2)求证$AC\perp BD$。
(3)猜想$AD与CE$的位置关系,并说明理由。
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答案：
(1)解：
∵△ABD≌△EBC，
∴BD=BC=4.5cm，BE=AB=3cm.
∴DE=BD - BE=1.5cm.
(2)证明：
∵△ABD≌△EBC，
∴∠ABD=∠CBE.
∵点B在线段AC上，
∴∠ABD+∠CBE=180°.
∴∠ABD=∠CBE=90°.
∴AC⊥BD.
(3)解：AD⊥CE.理由如下：
如图，延长CE交AD于点F.
∵△ABD≌△EBC，
∴∠D=∠C.
∵∠CEB=∠DEF，
∴∠DFE=∠CBE=90°.
∴AD⊥CE.