《2025年三维数字课堂八年级数学上册人教版》

1. 已知点 $ P(x+1,2x-1) $ 关于 $ x $ 轴的对称点在第一象限,则化简 $ |x+2|-|1-x| $ 得( )

A.$ 1 $
B.$ 2x+1 $
C.$ -3 $
D.$ 3 $

答案： B 点拨:由已知,得{x+1＞0,2x-1＜0,解得{x＞-1,x＜1/2.则|x+2|-|1-x|=(x+2)-(1-x)=2x+1.

2. 在平面直角坐标系中,已知点 $ P(a,1) $ 与点 $ Q(2,b) $ 关于 $ x $ 轴对称,则 $ a+b= $______。

答案： 1 点拨:
∵点P(a,1)与点Q(2,b)关于x轴对称，
∴点P(a,1)与点Q(2,b)的横坐标相等，纵坐标互为相反数，
∴a=2,1+b=0,解得b=-1,
∴a+b=1.

3. 如果点 $ A(1-a,b+1) $ 关于 $ y $ 轴的对称点在第三象限,那么点 $ B(1-a,b) $ 在第______象限。

答案： 四 点拨:
∵点A(1-a,b+1)关于y轴的对称点在第三象限，
∴点A(1-a,b+1)在第四象限，
∴1-a＞0,b+1＜0,即a＜1,b＜-1,则点B(1-a,b)在第四象限.

4. 如图 15-2-12 所示,在平面直角坐标系中,点 $ P(a,b) $ 为 $ \triangle ABC $ 的边 $ AC $ 上一点,将 $ \triangle ABC $ 先向左平移 $ 2 $ 个单位长度,再作关于 $ x $ 轴的轴对称图形,得到 $ \triangle A'B'C' $,则点 $ P $ 的对应点 $ P' $ 的坐标为______。

答案： (a-2,-b)

5. 如图 15-2-13,在平面直角坐标系中,$ \triangle ABC $ 三个顶点的坐标分别为 $ A(0,4),B(-3,3),C(-3,1) $。
(1) 在图中画出 $ \triangle ABC $ 关于 $ y $ 轴对称的图形 $ \triangle A_1B_1C_1 $,并写出顶点 $ A_1 $ 的坐标为______；
(2) 若以 $ B_1C_1 $ 所在直线为对称轴,请在图中画出 $ \triangle A_1B_1C_1 $ 关于直线 $ B_1C_1 $ 对称的图形 $ \triangle A_2B_2C_2 $,并写出顶点 $ A_2 $ 的坐标为______；
(3) 观察 $ \triangle ABC $ 与 $ \triangle A_2B_2C_2 $ 的位置关系,若 $ P(m,n) $ 为 $ \triangle ABC $ 内部的任意一点,它在 $ \triangle A_2B_2C_2 $ 内部的对应点为点 $ P_2 $,则点 $ P_2 $ 的坐标为______。(用含 $ m $ 和 $ n $ 的式子表示)

答案： 解:
(1)△A₁B₁C₁如图所示.　　(0,4)
(2)△A₂B₂C₂如图所示,　　(6,4)
(3)(m+6,n)

1. 【跨学科综合】如图 15-2-14,这是蜡烛的平面镜成像原理图,以水平方向为 $ x $ 轴,镜面方向为 $ y $ 轴(镜面厚度忽略不计)建立平面直角坐标系。若某时刻火焰顶端 $ S $ 的坐标是 $ (x-2,2) $,此时对应的虚像 $ S' $ 的坐标是 $ (3,y) $,则 $ 3x+y= $( )

A.$ 1 $


B.$ 0 $
C.$ -1 $
D.$ -2 $

答案： C

2. 如图 15-2-15,在平面直角坐标系中,正方形 $ ABCD $ 的顶点坐标分别为 $ A(1,1),B(1,-1),C(-1,-1),D(-1,1) $,$ y $ 轴上有一点 $ P(0,2) $。作点 $ P $ 关于点 $ A $ 的对称点 $ P_1 $,作点 $ P_1 $ 关于点 $ B $ 的对称点 $ P_2 $,作点 $ P_2 $ 关于点 $ C $ 的对称点 $ P_3 $,作点 $ P_3 $ 关于点 $ D $ 的对称点 $ P_4 $,作点 $ P_4 $ 关于点 $ A $ 的对称点 $ P_5 $,作点 $ P_5 $ 关于点 $ B $ 的对称点 $ P_6 … … $ 按此操作下去,则点 $ P_{2011} $ 的坐标为( )

A.$ (0,2) $
B.$ (2,0) $
C.$ (0,-2) $
D.$ (-2,0) $

答案： D 点拨:按题中操作下去,每变换4次一循环,2011÷4=502……3,
∴点P₂₀₁₁的坐标与点P₃的坐标相同,
∴点P₂₀₁₁的坐标为(-2,0).