《2025年三维数字课堂八年级数学上册人教版》

1. 根据下列条件利用尺规作图作$\triangle ABC$,作出的$\triangle ABC$不唯一的是( )

A.$AB = 7$,$AC = 5$,$\angle A = 60^{\circ}$
B.$AC = 5$,$\angle A = 60^{\circ}$,$\angle C = 80^{\circ}$
C.$AB = 7$,$AC = 5$,$\angle B = 40^{\circ}$
D.$AB = 7$,$BC = 6$,$AC = 5$

答案： C

2. (1)如图14-2-43,已知$\angle O = 35^{\circ}$,观察尺规作图的痕迹可知,$\angle ABC = $____。


(2)如图14-2-44,已知$DE // AB$,观察尺规作图痕迹,若$\angle CED = 60^{\circ}$,则$\angle DGA = $____。
]

答案：
(1)70°　
(2)60°

3. 聪聪同学要证$AE = BF$,她先用下列尺规作图步骤作图,如图14-2-45所示：
①$AD // BC$,$\angle BAD = 90^{\circ}$；
②以点$B$为圆心,$BC$长为半径画弧,与射线$AD相交于点E$,连接$BE$；
③过点$C作CF \perp BE$,垂足为点$F$。并写出了如下不完整的已知和求证。
(1)补全已知和求证。
(2)按聪聪的想法写出证明过程。
已知：如图14-2-45所示,$AD // BC$,$\angle BAD = 90^{\circ}$,$BC = $____,$CF \perp BE$。求证$AE = $____。
]

答案：
(1)BE　BF
(2)证明:
∵CF⊥BE,
∴∠BFC=90°.又
∵AD//BC,
∴∠AEB=∠FBC.在△ABE和△FCB中，∠BAE=∠CFB,∠AEB=∠FBC,BE=CB,
∴△ABE≌△FCB(AAS),
∴AE=BF.

在综合实践课上,老师让同学们在已知三角形的基础上,经过画图,探究三角形边之间存在的关系。如图14-2-46所示,已知点$D在\triangle ABC的边BC$的延长线上,过点$D作\angle BDM = \angle B且DM // AB$,在$DM上截取DE = AB$,再作$\angle DEF = \angle A交线段BC于点F$。

(1)尺规作图：作出符合上述条件的图形。
(2)乐学小组在作出图形后,发现$AC // EF$,$AC = EF$,请说明理由。
(3)绘画小组在乐学小组探究的基础上,测得$DF = 5$,$CF = 1$,求线段$BD$的长。

答案：
解:
(1)如图所示为所求作图形:　　　　　
(2)理由如下:在△ABC和△EDF中,∠A=∠DEF,AB=ED,∠B=∠FDE,
∴△ABC≌△EDF(ASA).
∴AC=EF,∠ACB=∠DFE.
∴AC//EF.
(3)由
(2),得△ABC≌△EDF,
∴DF=BC.
∵DF=5,
∴BC=5.
∵CF=1,
∴BD=BC+DF - CF=5+5 - 1=9.
∴线段BD的长为9.