《2025年三维数字课堂八年级数学上册人教版》

1. 已知单项式$M$,$N满足3x(M - 5x) = 6x^{2}y^{2} + N$,则$M·N = ($ )

A.$-30x^{3}y^{2}$
B.$-30x^{2}y^{3}$
C.$-15x^{2}y^{2}$
D.$-15x^{3}y^{3}$

答案： A

2. 若计算$(x^{2} + ax + 5)·(-2x) - 6x^{2}的结果中不含x^{2}$项,则常数$a$的值为( )

A.$-3$
B.$-\frac{1}{3}$
C.$0$
D.$3$

答案： A

3. 如图16-2-2,已知一个长方体盒子的长为$x + 3$,宽为$2x$,高为$x$,则这个长方体盒子的表面积为( )

A.$10x^{2} + 18x$
B.$12x^{2} + 6x$
C.$6x^{2} + 6x$
D.$5x^{2} + 9x$

答案： A

4. 已知$x^{2} + 2x = -1$,则代数式$5 + x(x + 2)$的值为 。

答案： 4

5. 若$a(x^{2} + 3x + b) = 5x^{2} + 15x + 10$,其中$a$,$b$为常数,则$\frac{b}{a} = $ 。

答案： $\frac{2}{5}$

6. 如果一个三角形的底边长为$2x^{2}y + xy - y^{2}$,底边上的高为$6xy$,那么这个三角形的面积为 。

答案： 6x³y²+3x²y²-3xy³

7. 若$2x(ax^{3} + x^{2} + b) - 3x - 2c = 2x^{3} - 5x + 6$恒成立,则$a + b + c = $ 。

答案： -4

8. 先化简,再求值：
(1) $x(x^{2} - x - 1) + 3(x^{2} + x) - \frac{1}{3}x(3x^{2} + 6x)$,其中$x = \frac{3}{4}$；
(2) $3a(2a^{2} - 4a + 3) - 2a^{2}(3a + 4)$,其中$a = -2$。

答案：
(1)原式=2x.当x=$\frac{3}{4}$时,原式=$\frac{3}{2}$.
(2)原式=-20a²+9a.当a=-2时,原式=-98.

【整体思想】阅读下列文字,并解决问题.
已知：$x^{2}y = 3$,求$2xy(x^{5}y^{2} - 3x^{3}y - 4x)$的值.
分析：考虑到满足$x^{2}y = 3的x$,$y$的可能值较多,不可以逐一代入求解,故考虑整体思想,将$x^{2}y = 3$整体代入.
解：$2xy(x^{5}y^{2} - 3x^{3}y - 4x) = 2x^{6}y^{3} - 6x^{4}y^{2} - 8x^{2}y = 2(x^{2}y)^{3} - 6(x^{2}y)^{2} - 8x^{2}y = 2×3^{3} - 6×3^{2} - 8×3 = -24$.
请你用上述方法解决问题：
已知$ab = 3$,求$(2a^{3}b^{2} - 3a^{2}b + 4a)·(-2b)$的值.

答案： 解:原式=-4a³b³+6a²b²-8ab=-4(ab)³+6(ab)²-8ab已知ab=3,
∴原式=-4×3³+6×3²-8×3=-108+54-24=-78.