《2025年三维数字课堂八年级数学上册人教版》

1. 如图 13 - 1 - 6 所示,一个三角形的下部分被一张纸遮住了,只露出了一个角,这个三角形是( )三角形。


A.钝角
B.锐角
C.直角
D.无法确定

答案： D

2. 试通过画图来判定,下列说法正确的是( )

A.一个直角三角形一定不是等腰三角形
B.一个等腰三角形一定不是锐角三角形
C.一个钝角三角形一定不是等腰三角形
D.一个等边三角形一定不是钝角三角形

答案： D

3. 若 $ a $,$ b $,$ c $ 是 $ \triangle ABC $ 的三边长,且 $ a $,$ b $,$ c $ 满足 $ (a - b)(a - c) = 0 $,则 $ \triangle ABC $ 的形状为( )

A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.无法判断

答案： A 点拨:
∵(a-b)(a-c)=0,
∴a-b=0或a-c=0,即a=b或a=c.

4. 【操作探究题】如图 13 - 1 - 7,过 $ A $,$ B $,$ C $,$ D $,$ E $ 五个点中的任意三个点画三角形。

(1) 以 $ AB $ 为一边可以画出______个三角形；
(2) 以 $ C $ 为一个顶点可以画出______个三角形。

答案：
(1)3
(2)6

5. 如图 13 - 1 - 8,在 $ \triangle ABC $ 中,$ D $,$ E $ 分别是边 $ BC $,$ AC $ 上的点,连接 $ BE $,$ AD $,相交于点 $ F $,$ AC = AD $,$ BE \perp AC $,垂足为 $ E $。

(1) 请写出 $ \triangle BDF $ 的三个顶点、三条边及三个内角。
(2) 以 $ \angle C $ 为内角的三角形有哪些？
(3) 请写出图中的等腰三角形、钝角三角形和直角三角形。

答案： 解:
(1)△BDF的三个顶点是点B,D,F,三条边是线段BD,DF,BF,三个内角是∠FBD,∠FDB,∠BFD.
(2)以∠C为内角的三角形有△ACD,△BCE,△ACB.
(3)等腰三角形有△ADC,钝角三角形有△ABD,△BDF,△ABF,直角三角形有△ABE,△BCE,△AEF.

【探究拓展】如图 13 - 1 - 9 所示,在$ \triangle ABC $中$, A_1 , A_2 ,…, A_m $为 AC 边上不同的 m 个点。首先连接$ BA_1 ,$图中出现了 3 个不同的三角形；再连接$ BA_2 ,$图中便有 6 个不同的三角形……(1) 完成下表：|连接点数/个|1|2|3|4|5|6||出现三角形的个数/个| | | | | | |(2) 若出现了 45 个三角形,则共连接了多少个点？(3) 若一直连接到 A_m ,则图中共有_________个三角形。

答案：
(1)
连接点数/个 1 2 3 4 5 6
出现三角形的个数/个 3 6 10 15 21 28
(2)共连接了8个点.
(3)$\frac{1}{2}(m+1)(m+2)$