《2025年三维数字课堂八年级数学上册人教版》

1. 如图 15 - 3 - 45,在 $ Rt \triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90^{\circ} $,$ \angle B = 30^{\circ} $,$ AC = 4 $,则 $ AB $ 的长是( )

A.6
B.7


C.8
D.9

答案： C

2. 【实际应用】如图 15 - 3 - 46 是某商场一楼与二楼之间的电梯示意图.$ \angle ABC = 150^{\circ} $,$ BC $ 的长是 $ 10m $,则乘电梯从点 $ B $ 到点 $ C $ 上升的高度 $ h $ 是( )

A.$ 7.5m $
B.$ 5\sqrt{3}m $
C.$ 10m $
D.$ 5m $

答案： D

3. 【教材 P92 复习题 7 变式】如图 15 - 3 - 47 所示,在 $ Rt \triangle ABC $ 中,$ \angle BAC = 90^{\circ} $,$ \angle B = 30^{\circ} $,$ AD \perp BC $,则下列等式成立的是( )

A.$ BD = 3DC $
B.$ AD = 2DC $
C.$ AB = 4DC $


D.$ BD = 2AC $

答案： A

4. 如图 15 - 3 - 48,$ \triangle ABC $ 是等边三角形,$ D $ 是 $ AC $ 的中点,$ DE \perp BC $,$ CE = 3 $,则 $ AC = $( )

A.6
B.8
C.9
D.12

答案： D

5. 如图 15 - 3 - 49,$ \angle AOB = 30^{\circ} $,$ P $ 为 $ \angle AOB $ 平分线上一点,$ PC // OA $ 交 $ OB $ 于点 $ C $,$ PD \perp OA $ 于点 $ D $,若 $ PC = 4 $,则 $ PD $ 的长为( )

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： B

6. 如图 15 - 3 - 50,在 $ Rt \triangle ABC $ 中,$ \angle ACB = 90^{\circ} $,$ \angle B = 30^{\circ} $,$ \angle CAD = 30^{\circ} $,$ CD \perp AD $ 于点 $ D $.若 $ CD = 1 $,则 $ AB = $______.

答案： 4

7. 如图 15 - 3 - 51,在 $ Rt \triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90^{\circ} $,$ BC ＜ AC $.点 $ D $,$ E $ 分别在边 $ AB $,$ BC $ 上,连接 $ DE $,将 $ \triangle BDE $ 沿 $ DE $ 折叠,点 $ B $ 的对应点为点 $ B' $.若点 $ B' $ 刚好落在边 $ AC $ 上,$ \angle CB'E = 30^{\circ} $,$ CE = 3 $,则 $ BC $ 的长为______.

答案： 9

8. 【实际应用】如图 15 - 3 - 52①所示的是某地铁人口的双翼闸门,当它的双翼展开时,示意图如图 15 - 3 - 52②所示,双翼边缘的端点 $ A $ 与 $ B $ 之间的距离为 $ 10cm $,双翼的边缘 $ AC = BD = 54cm $,且与闸机箱的夹角 $ \angle PCA = \angle BDQ = 30^{\circ} $.求当双翼收起时,可以通过闸机的物体的最大宽度.

答案：
解:如图所示，分别过点A,B作AE⊥CP 于点E,BF⊥DQ于点F.
　　　　　　　
　在Rt△ACE中,∠ECA=30°,AC=54cm,
∴AE=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×54=27(cm),同理,可得BF=27cm.
∵点A与点B之间的距离为10cm，
∴当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为27+10+27=64(cm).