《2025年三维数字课堂八年级数学上册人教版》

1. 计算$(3a^{6})÷a$的结果是( )

A.$3a^{6}$
B.$2a^{5}$
C.$2a^{6}$
D.$3a^{5}$

答案： D

2. 计算$(-2a^{3})^{2}÷a^{2}$的结果是( )

A.$-2a^{3}$
B.$4a^{4}$
C.$4a^{3}$
D.$-2a^{4}$

答案： B

3. 若$□·2xy = 16x^{3}y^{2}$,则$□$内应填的单项式是( )

A.$4x^{2}y$
B.$8x^{2}y$
C.$4x^{2}y^{2}$
D.$8x^{3}y^{2}$

答案： B

4. 如果$(8a^{3}b^{m})÷(8a^{n}b^{2}) = b^{2}$,那么$m$,$n$的值分别为( )

A.$4$,$3$
B.$4$,$1$
C.$1$,$3$
D.$2$,$3$

答案： A

5. 若一个长方形的面积为$a^{2}bc$,长为$\frac{1}{5}ac$,则它的宽为______。

答案： 5ab

6. 计算：
(1) $(3a^{2}b^{3}c^{4})^{2}÷(-\frac{1}{3}a^{2}b^{4})$；
(2) $(-2x^{2}y^{3})÷(-\frac{1}{2}xy^{2})·2xy$。

答案： 解:
(1)原式=9a⁴b⁶c⁸÷(-$\frac{1}{3}$a²b⁴)=-27a²b²c⁸.
(2)原式=[(-2)÷(-$\frac{1}{2}$)×2]x²⁻¹⁺¹·y³⁻²⁺¹=8x²y².

7. 先化简,再求值：$\frac{1}{3}a^{2}b^{3}·(3ab^{2})^{2}÷[6(a^{2}b^{3})^{2}]$,其中$a = 2025$,$b = -2$。

答案： 解:原式=$\frac{1}{3}$a²b³·9a²b⁴÷(6a⁴b⁶)=3a⁴b⁷÷(6a⁴b⁶)=$\frac{1}{2}$b.当b=-2时,原式=$\frac{1}{2}$×(-2)=-1.

1. 下列四个算式：
① $-2a^{2}b^{3}÷(-2ab) = a^{2}b^{3}$；② $-2a^{2}b^{4}÷(-2ab^{2}) = a^{2}b^{2}$；③ $2ab^{2}c÷\frac{1}{2}ab^{2} = 4c$；
④ $\frac{1}{5}a^{2}b^{3}c^{2}÷(-5abc)^{2} = \frac{1}{125}b$。
其中正确的算式是( )

A.③④
B.②④
C.①③
D.①②

答案： A

2. 已知$(a - 2)^{2}+(b + 2)^{2}+(c - 3)^{2} = 0$,求$\frac{1}{3}a^{2}b^{3}c^{4}·(3ab^{2}c^{2})^{2}÷6(a^{2}b^{3}c^{4})^{2}$的值。

答案： 解:
∵(a-2)²+(b+2)²+(c-3)²=0,
∴a-2=0,b+2=0,c-3=0,
∴a=2,b=-2,c=3.
∴$\frac{1}{3}$a²b³c⁴·(3ab²c²)²÷6(a²b³c⁴)²=$\frac{1}{3}$a²b³c⁴·9a²b⁴c⁴÷6a⁴b⁶c⁸=$\frac{1}{2}$b=-1.

【实际应用】某中学新建了一栋科技楼,为了给该楼一间科技陈列室的顶棚装修,计划用宽为$x m$、长为$30x m$的塑料扣板。已知这间陈列室的长为$5ax m$,宽为$3ax m$,如果你是该校的采购人员,应该至少购买多少块这样的塑料扣板？当$a = 4$时,求出需要的扣板数。

答案： 解:根据题意,得(5ax·3ax)÷(x·30x)=15a²x²÷30x²=$\frac{1}{2}$a²,则应该至少购买$\frac{1}{2}$a²块这样的塑料扣板.当a=4时,$\frac{1}{2}$a²=$\frac{1}{2}$×4×4=8,即需要的扣板数为8块.