《2025年三维数字课堂八年级数学上册人教版》

1. 计算 $x^{5} \cdot x^{5}$ 的结果是( )

A.$2x^{5}$
B.$x^{10}$
C.$2x^{10}$
D.$x^{25}$

答案： B

2. 若 $a × a^{m} × a^{3m + 1} = a^{10}$,则 $m$ 的值为( )

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： B

3. 下列各项中,两个幂是同底数幂的是( )

A.$x^{2}$ 与 $a^{2}$
B.$(-a)^{3}$ 与 $a^{7}$
C.$(a - b)^{2}$ 与 $(b - 2a)^{2}$
D.$-a^{2}$ 与 $a^{3}$

答案： D

4. 下列计算正确的是( )

A.$(-a)^{3} \cdot (-a)^{2} = (-a)^{6}$
B.$b^{4} \cdot b^{4} = 2b^{4}$
C.$x^{5} + x^{5} = x^{10}$
D.$y^{7} \cdot y = y^{8}$

答案： D

5. 计算：
(1) $(m - n) \cdot (n - m)^{3} \cdot (n - m)^{4} = $ ______.
(2) $-x^{6} \cdot (-x) - x^{4} \cdot x^{3} = $ ______.

答案：
(1)$-(n-m)^{8}$
(2)0

6. 计算：
(1) $a^{n + 2} \cdot a^{n + 1} \cdot a^{n}$；
(2) $(-x)^{2} \cdot (-x)^{2} \cdot (-x)^{3}$。

答案： 解:
(1)原式$=a^{n+2+n+1+n}=a^{3n+3}$.
(2)原式$=(-x)^{2+2+3}=(-x)^{7}=-x^{7}$.

1. 计算 $(-2)^{n} + 2 \cdot (-2)^{n - 1}$($n$ 为大于 $1$ 的整数)的结果是( )

A.1
B.$-1$
C.0
D.$(-1)^{n + 1}$

答案： C

2. 计算 $9^{9} + 9^{9} + 9^{9} + 9^{9} + 9^{9} + 9^{9} + 9^{9} + 9^{9} + 9^{9}$ 等于( )

A.$81^{9}$
B.$9^{81}$
C.$9^{10}$
D.$10^{9}$

答案： C

3. 若 $x + 2y - 4 = 0$,则 $2^{2y} \cdot 2^{x - 2}$ 的值为( )

A.4
B.6
C.$-4$
D.8

答案： A

4. 已知 $x^{2a + b} \cdot x^{3a - b} \cdot x^{a} = x^{12}$,求 $-a^{100} + 2^{101}$ 的值。

答案： 解:$\because x^{2a+b}\cdot x^{3a-b}\cdot x^{a}=x^{12}$,$\therefore x^{2a+b+3a-b+a}=x^{12}$,即$x^{6a}=x^{12}$.$\therefore 6a=12$.$\therefore a=2$.$\therefore -a^{100}+2^{101}=-2^{100}+2^{101}=-2^{100}+2× 2^{100}=2^{100}$.

规定 $a * b = 2^{a} × 2^{b}$。
(1) 求 $2 * 3$。
(2) 若 $2 * (x + 1) = 16$,求 $x$ 的值。

答案： 解:
(1)$\because a * b = 2^{a} × 2^{b}$,$\therefore 2 * 3 = 2^{2} × 2^{3} = 4 × 8 = 32$.
(2)$\because 2 * (x + 1) = 16$,$\therefore 2^{2} × 2^{x + 1} = 2^{4}$.则$2 + x + 1 = 4$,解得$x = 1$.