《2025年全效学习同步学练测七年级数学上册湘教版》

一、游戏趣味题
教材母题（教材 P53 习题 1.7 第 4 题）
将有理数 $3$，$4$，$-6$，$10$ 进行加、减、乘、除四则运算（每个数必须用且只能用一次），使其结果等于 $24$（写出一个算式即可）。
【思想方法】 本题的解答思路是开放的，思考方向是利用运算符号和括号把给出的四个数连起来，使其结果等于 $24$，这可能要经过多次的试验和探索才能成功。
变形 1 有一种“$24$ 点”的扑克牌游戏，规则：任抽 $4$ 张牌，用各张牌上的数和加、减、乘、除四则运算（可用括号）列一个算式，先得计算结果为“$24$”者获胜（$J$，$Q$，$K$ 分别表示 $11$，$12$，$13$，$A$ 表示 $1$）。小明、小聪两人抽到的 $4$ 张牌如图所示，这两组牌都能算出“$24$ 点”吗？如果可以，怎样算？如果算式中允许包含乘方运算，你能列出符合要求的不同的算式吗？

答案： 小明、小聪抽到的牌都能算出24点，如(3+4+5)×2=24，11×2+10÷5=24.如果允许包含乘方运算，可列算式如$5^2−4+3=24，$$5^2−11+10=24$

二、判断说理题
教材母题（教材 P40 议一议）
下面是小楠同学做的一道计算题，他的计算是否正确？如果不正确，说说他错在哪里。
$\begin{aligned}(-4)÷(-8)×\frac{1}{4}&=(-4)÷(-2)\\&=2\end{aligned}$
【思想方法】 进行有理数的混合运算时，要注意两个方面：一是运算顺序，二是运算符号。

答案： 计算不正确，运算顺序错误，乘、除属于同级运算，应按从左到右的顺序计算

变形 2 计算：$-1^{4}-(1 - 0.5)÷\frac{1}{7}×[2 - (-3)^{2}]$。对这个问题，三名同学分别进行了解答，先观察他们的解答过程，然后回答提出的问题：
甲同学：原式 $=1-\frac{1}{2}×7×(2 - 9)=1-\frac{1}{2}×7×(-7)=1+\frac{49}{2}=\frac{51}{2}$；
乙同学：原式 $=-1-\frac{1}{2}×7×(2 + 9)=-1-\frac{1}{2}×7×11=-1-\frac{77}{2}=-\frac{79}{2}$；
丙同学：原式 $=-1-\frac{1}{2}÷\frac{1}{7}×(2 - 9)=-1-\frac{1}{2}÷\frac{1}{7}×(-7)=-1-\frac{1}{2}÷(-1)=-1+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$。
问题：三名同学的计算对不对？如果不对，错在什么地方？请给出正确的解答。

答案： 三名同学的计算都不对.甲同学把$−1^4$错算成了$(−1)^4，$应该得到−1，而不是1；乙同学把$2−(−3)^2$的符号计算错了，应该是2−9，而不是2+9；丙同学在运算顺序上出现了错误，第二步中，乘、除属于同级运算，应按从左到右的顺序计算，正确的解答略