《2025年全效学习同步学练测七年级数学上册湘教版》

5. 解下列方程组：
(1)$\begin{cases}a + b + c = 0,①\\a - b + c = -4,②\\4a + 2b + c = 5;③\end{cases}$
(2)$\begin{cases}2x + 3y + z = 6,①\\x - y + 2z = -1,②\\x + 2y - z = 5.③\end{cases}$

答案： $5.(1)\begin{cases}a=1,\\b=2,\\c=-3\end{cases} (2)\begin{cases}x=2,\\y=1,\\z=-1\end{cases}$

6. [2025泉州模拟]为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密). 加密规则如下：明文$a$，$b$，$c$对应的密文分别为$a + 1$，$2b - 4$，$3c + 9$. 例如明文$1$，$-2$，$3$对应的密文为$2$，$-8$，$18$. 若接收方收到密文$4$，$-6$，$9$，则解密得到的明文为 (B)

A.$3$，$0$，$-1$
B.$3$，$-1$，$0$
C.$5$，$-16$，$36$
D.$4$，$-2$，$3$

答案： 6.B

7. 甲、乙、丙三个数的和是$35$，甲数的$2$倍比乙数大$5$，乙数的$\dfrac{1}{3}$等于丙数的$\dfrac{1}{2}$，求甲、乙、丙这三个数.

答案： 7.甲、乙、丙这三个数分别是10,15,10

8. 【应用意识】[2024重庆模拟]数学活动：探究不定方程.
小川、小渝两名同学在学习方程的过程中发现，三元一次方程组$\begin{cases}3x + 2y + z = 9,①\\2x + 3y + 4z = 11,②\end{cases}$虽然解不出$x$，$y$，$z$的具体数值，但可以求出$x + y + z$的值.
(1) 小川的方法：②×3 - ①×2，整理可得$y =$3 - 2z；
①×3 - ②×2，整理可得$x =$z + 1. 所以$x + y + z = 4$.
小渝的方法：① + ②，得5x + 5y + 5z = 20，所以$x + y + z = 4$.
(2) 已知$\begin{cases}3x + y + 2z = 9,\\x - 3y - z = 3,\end{cases}$试求$x + y + z$的值.
(3) 学校现准备采购若干本英语本、数学本以及作文本，已知采购$2$本英语本、$2$本数学本、$1$本作文本共需要$2.8$元；采购$4$本英语本、$8$本数学本、$2$本作文本共需要$7.2$元，那么采购$200$本英语本、$300$本数学本、$100$本作文本共需要多少钱？

答案： 8.
(1)3 - 2z z + 1 5x + 5y + 5z = 20
(2)x + y + z = 3
(3)采购200本英语本、300本数学本、100本作文本共需要320元