《2025年全效学习同步学练测七年级数学上册湘教版》

1. 倒数：若两个有理数的乘积等于1，则把其中一个数叫作另一个数的倒数，也称它们互为倒数. 0没有倒数.

答案： 1.1 0

2. 有理数的除法法则：(1)同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并把它们的绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0.(2)除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数. 即：$a÷ b=a×$$\frac{1}{b}$($b$不为0).

答案： 2.
(1)正 负 绝对值 0
(2)倒数$ \frac{1}{b}$

例1 求下列各数的倒数：
（1）5；（2）$-\frac{3}{4}$；（3）$2\frac{2}{3}$；（4）$-1.25$.

答案： （1）因为$5×\frac{1}{5}=1$，所以5的倒数是$\frac{1}{5}$.
（2）因为$-\frac{3}{4}×(-\frac{4}{3})=1$，所以$-\frac{3}{4}$的倒数是$-\frac{4}{3}$.
（3）因为$2\frac{2}{3}=\frac{8}{3}$，且$\frac{8}{3}×\frac{3}{8}=1$，所以$2\frac{2}{3}$的倒数是$\frac{3}{8}$.
（4）因为$-1.25=-1\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$，且$-\frac{5}{4}×(-\frac{4}{5})=1$，所以$-1.25$的倒数是$-\frac{4}{5}$.

例2 计算：
（1）$(-16)÷(-4)$；
（2）$(-\frac{3}{2})÷\frac{3}{4}$；
（3）$(-1\frac{5}{6})÷(-\frac{7}{8})$；
（4）$0÷(-20)$.
【思路分析】有理数的除法运算与乘法运算互为逆运算，关键是确定商的符号：同号得正，异号得负.

答案： （1）
$原式= (-16)÷(-4)=16÷4 = 4$。
（2）
$原式 = (-\frac{3}{2})÷\frac{3}{4}=-\frac{3}{2} × \frac{4}{3} = -2$。
（3）
$原式 = (-1\frac{5}{6})÷(-\frac{7}{8})=\frac{11}{6} × \frac{8}{7} = \frac{44}{21}$。
（4）
$原式 = 0÷(-20)=0$。

1. [2025西安模拟]$-2025$的倒数是(B)

A.$2025$
B.$-\frac{1}{2025}$
C.$-2025$
D.$\frac{1}{2025}$

答案： 1.B

2. [2024珠海模拟]下列各组数中，互为倒数的是(D)

A.$-3$与$3$
B.$-3$与$\vert -3\vert$
C.$-3$与$\frac{1}{3}$
D.$-3$与$-\frac{1}{3}$

答案： 2.D

3. 因为$3×$$\frac{1}{3}$$=1$，所以3的倒数是$\frac{1}{3}$；因为$-\frac{1}{2}×$$(-2)$$=1$，所以$-\frac{1}{2}$的倒数是$-2$.

答案： $3.\frac{1}{3} \frac{1}{3} (-2) -2$

4. 倒数是它本身的数是1或-1.

答案： 4.1或-1

5. 求下列各数的倒数：
（1）$-9$；（2）$-\frac{2}{3}$；（3）$-0.2$；（4）$3\frac{1}{5}$.

答案： 5.
(1)-9的倒数是$-\frac{1}{9}$
$(2)-\frac{2}{3}$的倒数是$-\frac{3}{2}$
(3)-0.2的倒数是-5
$(4)3\frac{1}{5}$的倒数是$\frac{5}{16}$

6. [2024阜阳模拟]计算$(-8)÷(-2)$的结果是(A)

A.4
B.$-4$
C.6
D.$-6$

答案： 6.A

7. 计算$-0.75÷\frac{3}{8}$的结果是(D)

A.3
B.$-4$
C.1
D.$-2$

答案： 7.D

8. [2023济源模拟]下列运算错误的是(D)

A.$0×(-3)=0$
B.$-2÷(-\frac{1}{3})=-2×(-3)$
C.$7×(-2)=-(7×2)$
D.$\frac{1}{3}÷(-1)=3×(-1)$

答案： 8.D