《2025年全效学习同步学练测七年级数学上册湘教版》

1. 含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程，叫作三元一次方程.

答案： 1.三 1

2. 含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程组叫作三元一次方程组. 一般地，三元一次方程组含有三个方程.

答案： 2.三 1

3. 对于未知数为$x$，$y$，$z$的三元一次方程组，若$x$，$y$，$z$分别用数$c_{1}$，$c_{2}$，$c_{3}$代入，能使每个方程左右两边的值相等，则把$(c_{1},c_{2},c_{3})$叫作这个方程组的一个解. 习惯上也记作$\begin{cases}x = c_{1},\\y = c_{2},\\z = c_{3}.\end{cases}$

答案： 3.每个

4. 解三元一次方程组时，应先消去一个未知数，将三元一次方程组转化为________________，然后利用解二元一次方程组的方法求解. 消元的方法仍是______消元法或______消元法.

答案： 4.二元一次方程组 代入 加减

例 解方程组：$\begin{cases}3x - y + z = 4,\\2x + 3y - z = 12,\\x + y + z = 6.\end{cases}$
【思路分析】方程组中未知数$z$的系数比较简单，宜先消去未知数$z$.

答案： 【规范解答】
$\begin{cases}3x - y + z = 4,①\\2x + 3y - z = 12,②\\x + y + z = 6.③\end{cases}$
② + ①，得$5x + 2y = 16$. ④
③ + ②，得$3x + 4y = 18$. ⑤
⑤ - ④×2，得$-7x = -14$，
解得$x = 2$.
把$x = 2$代入④，得
$10 + 2y = 16$，
解得$y = 3$.
把$x = 2$，$y = 3$代入③，
得$2 + 3 + z = 6$，
解得$z = 1$.
因此原方程组的解为$\begin{cases}x = 2,\\y = 3,\\z = 1.\end{cases}$

1. [2023遵化模拟]下列是三元一次方程组的是 (D)

A.$\begin{cases}2x = 5,\\x^{2} + y = 7,\\x + y + z = 6\end{cases}$
B.$\begin{cases}\dfrac{3}{x} - y + z = -2,\\x - 2y + z = 9,\\y = -3\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y - z = 7,\\xyz = 1,\\x - 3y = 4\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 2,\\y + z = 1,\\x + z = 9\end{cases}$

答案： 1.D

2. 解方程组$\begin{cases}3x + 4z = 7,①\\2x + 3y + z = 9,②\\5x - 9y + 7z = 8③\end{cases}$时，需先转化为二元一次方程组，最恰当的方法是 (B)

A.由②③消去$z$
B.由②③消去$y$
C.由①②消去$z$
D.由①③消去$x$

答案： 2.B

3. 利用加减消元法解方程组$\begin{cases}x + 2y + z = 8,①\\2x - y - z = -3,②\\3x + y - 2z = -1,③\end{cases}$下列做法正确的是 (A)

A.要消去$z$，先将① + ②，再将①×2 + ③
B.要消去$z$，先将① + ②，再将①×3 - ③
C.要消去$y$，先将① - ③×2，再将② - ③
D.要消去$y$，先将① - ②×2，再将② + ③

答案： 3.A

4. [2025泉州模拟]方程组$\begin{cases}x + y - z = 11,\\y + z - x = 5,\\z + x - y = 1\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=6,\\y=8,\\z=3\end{cases}$.

答案： $4.\begin{cases}x=6,\\y=8,\\z=3\end{cases}$