《2025年全效学习同步学练测七年级数学上册湘教版》

8. 方程 $-\frac{x + 1}{3} = \frac{3}{4} - \frac{2x + 1}{4}$ 中 $x$ 的值为5。

答案： 8.5

9. 当 $x =$2时，代数式 $\frac{4 - 2x}{3}$ 的值与代数式 $\frac{x - 2}{4}$ 的值互为相反数。

答案： 9.2

10. [2024 廊坊模拟]把下列方程化成 $x = a$ 的形式：
(1) $6(x - 1) - 2 = x + 2$；
(2) $1 - \frac{2x - 1}{6} = \frac{2x + 1}{3}$。

答案： $10.(1)x=2 (2)x=\frac{5}{6}$

11. 嘉琪同学在求方程 $2(3 - x) = 9$ 中 $x$ 的值时，步骤如下：
解：$6 - x = 9$，…… 第一步
$-x = 9 - 6$，…… 第二步
$-x = 3$，…… 第三步
$x = -3$，…… 第四步
嘉琪的计算从第几步开始出错，错误的原因什么？请给出正确的解答过程。

答案： 11.嘉琪的计算从第一步开始出错，错误的原因是去括号时-x没乘2，正确的解答过程略

12. 如果 $5a^{3}b^{5(m - 1)}$ 与 $a^{3}b^{6m - 7}$ 是同类项，那么 $m$ 的值为(B)

A.$-4$
B.$2$
C.$-2$
D.$4$

答案： 12.B

13. 小明同学在求方程 $\frac{3}{2}(1 - \frac{■ - x}{3}) = x - \frac{1}{3}$ 中 $x$ 的值时，墨水把其中一个数字染成了“■”，他翻阅了答案知道这个方程的解为 $x = -\frac{4}{3}$。请帮他推算被染了的数字“■”应该是5。

答案： 13.5

14. 马虎同学在求关于 $x$ 的方程 $\frac{1 - 3x}{2} - m = \frac{1 - m}{3}$ 中 $x$ 的值时，不小心把等式左边 $m$ 前面的“$-$”号当做“$+$”号进行求解，得到的结果为 $x = 1$，求代数式 $m^{2} - 2m + 1$ 的值。

答案： $14.m^2 - 2m + 1 = 0$

15. 【创新意识】[2024 广州模拟]对于任意四个有理数 $a$，$b$，$c$，$d$，定义新运算：$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad - bc$。已知 $\begin{vmatrix}2x + 3&4\\1 - x&5\end{vmatrix} = 18$，则 $x$ 的值为(C)

A.$-2$
B.$2$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{14}{19}$

答案： 15.C