《2025年全效学习同步学练测七年级数学上册湘教版》

1. 等式的基本性质 1：等式两边都加上或减去同一个数(或整式)，等式两边仍然相等。

答案： 1 相等

2. 等式的基本性质 2：等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，等式两边仍然相等。

答案： 2 相等

例 1 说出下列等式变形的依据：
（1）由$\frac{x}{3}=\frac{y}{2}$，得$2x = 3y$；
（2）由$-2x - 5 = \frac{1}{2}$，得$-2x = \frac{11}{2}$；
（3）由$\frac{1}{2}m - 3 = m$，得$m = -6$。

答案： （1）依据：利用等式的基本性质 2，在等式两边同时乘 6，得到$2x = 3y$。
（2）依据：利用等式的基本性质 1，在等式两边同时加上 5，得到$-2x = \frac{11}{2}$。
（3）依据：先利用等式的基本性质 1，在等式两边同时减去$\frac{1}{2}m$，再利用等式的基本性质 2，在等式两边同时乘以$2$（或除以$\frac{1}{2}$），得到$m = -6$。

例 2 利用等式的基本性质把下列方程化成$x = a$的形式：
（1）$2x = 8$；
（2）$3x - 2 = 7$；
（3）$1 - \frac{3}{4}x = 4$。

答案： （1）根据等式的基本性质2，等式两边都除以2，得$x = 4$。
（2）根据等式的基本性质1，等式两边都加上2，得$3x = 7 + 2$，即$3x = 9$。
根据等式的基本性质2，等式两边都除以3，得$x = 3$。
（3）根据等式的基本性质1，等式两边都减去1，得$-\frac{3}{4}x = 3$。
根据等式的基本性质2，等式两边都除以$-\frac{3}{4}$，得$x = -4$。

1. [2024 许昌模拟]如果$a = b$，那么下列等式一定成立的是(D)

A.$a + 1 = b - 1$
B.$ab = 1$
C.$5a = \frac{b}{5}$
D.$\frac{a}{5} = \frac{b}{5}$

答案： 1 D

2. [2024 辽阳模拟]下列等式变形中，不正确的是(D)

A.若$x = y$，则$x + 1 = y + 1$
B.若$x = y$，则$x - 2 = y - 2$
C.若$x = y$，则$-3x = -3y$
D.若$ax = ay$，则$x = y$

答案： 2 D

3. 方程$\frac{1}{4}x = \frac{1}{3}$的解是(C)

A.$x = \frac{1}{3}$
B.$x = \frac{1}{12}$
C.$x = \frac{4}{3}$
D.$x = \frac{3}{4}$

答案： 3 C

4. [2025 北京模拟]等式的性质在生活中广泛应用. 如图，$a$，$b$分别表示两名同学的身高，$c$表示台阶的高度，左边同学比右边同学高 5 cm，图中两人的对话体现的数学原理可表示为


A.若$a = b + 5$，则$a + c = b + c + 5$
B.若$a = b + c$，则$a + 5 = b + c + 5$
C.若$a = b + 5$，则$ac = (b + 5)c$
D.若$a = b + 5$，则$\frac{a}{c} = \frac{b + 5}{c}$

答案： 4 A

5. 如图，已知图①中天平处于平衡状态，若要使图②中天平平衡，则$A$处应放正方体(C)


A.2 个
B.4 个
C.6 个
D.8 个

答案： 5 C

6. (1)在等式$x = y$的两边都减去3，得$x - 3 = y - 3$。
(2)由等式$5x = 4x + 7$得到$5x -$4x$= 7$，依据是等式的基本性质1；
（3）由等式$-3x = 18$得到$x =$______，依据是______。

答案： 6
(1)减去3
(2)4x 等式的基本性质1
(3)-6 等式的基本性质2

7. (1)如果$x = -y$，那么$x +$y$= 0$；
(2)在等式$2a - 1 = 4$的两边都加上1，得$2a = 4 + 1$，即$2a = 5$；再在等式$2a = 5$的两边都除以2，得$a = \frac{5}{2}$。

答案： 7
(1)y
(2)加上1 除以2