《2025年全效学习同步学练测七年级数学上册湘教版》

例 小明从甲地步行到乙地要走一段上坡路与一段平路. 如果保持上坡路每小时走 $3$ km，平路每小时走 $4$ km，下坡路每小时走 $5$ km，那么从甲地步行到乙地需 $54$ min，从乙地步行到甲地需 $42$ min. 甲地到乙地全程是多少千米?

答案： 设从甲地到乙地上坡路长 $x$ km，平路长 $y$ km。
根据题意，得 $\begin{cases}\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{4}=\dfrac{54}{60},\\\dfrac{x}{5}+\dfrac{y}{4}=\dfrac{42}{60},\end{cases}$
解得 $\begin{cases}x = 1.5,\\y = 1.6,\end{cases}$
则 $x + y = 1.5 + 1.6 = 3.1$。
答：甲地到乙地全程是 $3.1$ km。

1. [2025 泉州模拟节选]某班数学课上采用小组积分制记录同学们回答问题的情况，上课前每组有 $20$ 分的基本分，积分规则如下：①答错一次减 $x$ 分；②答对一次加 $y$ 分. 下表是某堂课上记录的两个组的得分情况，求 $x$，$y$ 的值.

答案： 1. $\begin{cases}x = 1, \\ y = 3 \end{cases}$

2. [2025 北京模拟节选]每逢春节，为了营造喜庆祥和的氛围，很多地方都会挂上红红的灯笼. 在春节前夕，某商家购进 $A$，$B$ 两种型号的灯笼共 $100$ 对，共用 $3780$ 元. 这两种型号的灯笼的进价如下表：

求该商家购进 $A$，$B$ 两种型号的灯笼各多少对.

答案： 2.该商家购进A种型号的灯笼40对，B种型号的灯笼60对

3. [2023 巴中]某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用 $14$ 张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面. 已知每张卡纸可以裁出 $2$ 个侧面，或者裁出 $3$ 个底面，如果 $1$ 个侧面和 $2$ 个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为(C)

A.$6$
B.$8$
C.$12$
D.$16$

答案： 3.C