《2025年全效学习同步学练测七年级数学上册湘教版》

例 1 (1)用代数式表示“$x$的 2 倍与 $y$的和的平方”是 （   ）
A.$(2x + y)^2$
B.$2x + y^2$
C.$2x^2 + y^2$
D.$x(2 + y)^2$

答案： 例1
(1) A

(2)某校举行了一次数学基本功大赛，某班 45 人全部参加，有$\frac{1}{2}a$人获得一等奖，$a$人获得二等奖，$b$人获得三等奖，则该班没有获得奖项的同学有    人(用含 $a$，$b$的代数式表示)。

答案：
(2) $45 - \frac{3}{2}a - b$

例 2 请你结合生活实际，设计具体情境，解释下列代数式的意义：
(1)$\frac{30}{a}$； (2)$(1 + 20\%)x$。

答案：

例2

(1) 若购买30元的文具，平均分给$a$个同学，每个同学分得的金额为$\frac{30}{a}$元。

(2) 某商品原价为$x$元，现涨价20%，则现价为$(1 + 20\%)x$元。

1. [2023 中山模拟]一本笔记本的原价为 $a$ 元，降价后每本比原来便宜了 $b$ 元，小明买了 4 本这样的笔记本，则他一共花费了 (A)

A.$4(a - b)$元
B.$(4a - b)$元
C.$(a - 4b)$元
D.$4b$ 元

答案： 1.A

2. [2025 广西模拟]铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美，铜钱外部的圆半径为 $a$，方形边长为 $b$，下列表示铜钱阴影部分的面积的式子是 (B)


A.$2\pi(a - b)$
B.$\pi a^2 - b^2$
C.$\pi(b^2 - a^2)$
D.$2\pi(b - a)$

答案： 2.B

3. 为了落实“阳光体育”工程，某校计划购买 $m$ 个篮球和 $n$ 个排球。已知每个篮球 80 元，每个排球 60 元，购买这些篮球和排球的总费用为 (80m+60n)元。

答案： 3.(80m+60n)

4. 某市出租车的收费标准：起步价 8 元，当路程超过 3 $km$时，超过部分每千米收费 1.8 元(不足 1 $km$的按 1 $km$算)。如果某出租车行驶的路程为 $x$ $km$($x ＞ 3$，且 $x$ 为整数)，则司机应收费 (1.8x+2.6)元。

答案： 4.(1.8x+2.6)

5. 根据下列语句列出代数式：
(1)$x$ 与 $y$ 的和乘 3 的积的倒数；
(2)$x$，$y$ 两数的平方的差；
(3)$x$，$y$ 两数和的平方的 2 倍。

答案： $5.(1)\frac{1}{3(x+y)} (2)x^{2}-y^{2} (3)2(x+y)^{2}$

6. 某县城距离上海 502 $km$，从该县城乘汽车到上海，每小时走 $v$ $km$，用代数式表示：
(1)汽车从该县城到上海需要多少小时？
(2)若因天气有雾，汽车每小时少走 3 $km$，则需要走多少小时？
(3)减速后要迟到多少小时？

答案： 6.
(1)汽车从该县城到上海需要$\frac{502}{v}h$
(2)如果每小时少走3km，那么需要$\frac{502}{v-3}h$
(3)减速后要迟到$(\frac{502}{v-3}-\frac{502}{v})h$