《2025年全效学习同步学练测七年级数学上册湘教版》

1. 余角、补角
(1)如果两个角的和等于一个直角(90°)，那么就说这两个角互为余角(简称互余)，也说其中一个角是另一个角的余角。
(2)如果两个角的和等于一个平角(180°)，那么就说这两个角互为补角(简称互补)，也说其中一个角是另一个角的补角。

答案： 1.
(1)直 90
(2)平 180

2. 余角、补角的性质：
同角(或等角)的补角相等，
同角(或等角)的余角相等。

答案： 2.相等 相等

例1 (1)[2025佛山模拟]如果一个角是30°，那么它的余角等于 （ ）
A. 60°
B. 90°
C. 120°
D. 150°
(2)一个角的余角是44°，则这个角的补角是 （ ）
A. 134°
B. 136°
C. 156°
D. 146°
(3)若∠α = ∠β，且∠α + ∠1 = 90°，∠β + ∠2 = 90°，则∠1与∠2的大小关系是______。
【思路分析】互余或互补的角只与两角的和有关，与位置无关。互余、互补只针对两个角而言，当两个角的和为90°时，这两个角互余；当两个角的和为180°时，这两个角互补。如果三个角或多个角的和为90°或180°，我们不能说这几个角互余或互补。

答案： 例1
(1)A
(2)A
(3)∠1=∠2

例2 一个锐角的补角比它的余角的4倍小30°，求这个锐角的度数。

答案： 例2 【规范解答】设这个锐角为x°。由题意，得180 - x = 4(90 - x) - 30，解得x = 50。答：这个锐角的度数为50°。

1. [2025白银模拟]若∠A = 47°，则∠A的余角为 (C)

A.133°
B.123°
C.43°
D.33°

答案： 1.C

2. [2023浙江模拟]已知∠a = 34°30′，则它的补角为(C)

A.34°30′
B.55°30′
C.145°30′
D.155°30′

答案： 2.C

3. [2023上海模拟]如果一个角的补角等于这个角的3倍，那么这个角的度数是 (B)

A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

答案： 3.B

4. [2023金昌模拟]互为余角且相等的角是45°；互为补角且相等的角是90°。

答案： 4.45° 90°

5. [2025济南模拟]在同一平面内，将鲁班曲尺按如图方式摆放在一块木条上。若∠1 = 44°，则∠2 = 46°。

答案： 5.46

6. 如图，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，若∠BOD的度数是62°，则∠AOC的度数是118°。

答案： 6.118°

7. 点O是直线AB上一点，OC是任意一条射线，OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线。
(1)请直接写出图中∠BOD的补角；
(2)当∠BOE = 30°时，求∠AOD的度数。

答案： 7.
(1)∠BOD的补角是∠AOD,∠COD
(2)∠AOD=60°