《2025年全效学习同步学练测七年级数学上册湘教版》

1. 加减消元法：对于二元一次方程组，把一个方程进行适当变形后，再加上(或减去)另一个方程，消去其中一个未知数，得到只含另一个未知数的一元一次方程，解这个一元一次方程求出另一个未知数的值，再把这个值代入原二元一次方程组的任意一个方程，就可以求出被消去的未知数的值，从而得到原二元一次方程组的解。这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法。

答案： 1.变形 加上(或减去)

例 用加减消元法解下列方程组：
(1) $\begin{cases}3x - 7y = -1,①\\3x + 7y = 13;②\end{cases}$
(2) $\begin{cases}8x + 9y = 76,①\\17x - 3y = 73.②\end{cases}$
【思路分析】(1)可通过①+②先消去$y$，或①-②先消去$x$；(2)①+②×3即可消去$y$。

答案：
(1)
①+②，得：
$3x - 7y + 3x + 7y = -1 + 13$
$6x = 12$
$x = 2$
把$x = 2$代入②，得：
$3× 2 + 7y = 13$
$7y = 7$
$y = 1$
因此，原方程组的解为：
$\begin{cases}x = 2 \\y = 1 \end{cases}$
(2)
②$× 3$，得：
$51x - 9y = 219$ ③
①+③，得：
$8x + 9y + 51x - 9y = 76 + 219$
$59x = 295$
$x = 5$
把$x = 5$代入①，得：
$8 × 5 + 9y = 76$
$9y = 36$
$y = 4$
因此，原方程组的解为：
$\begin{cases}x = 5 \\y = 4 \end{cases}$

1. [2025温州模拟]方程组$\begin{cases}2x + y = 5,\\x - y = 1\end{cases}$的解是(A)

A.$\begin{cases}x = 2,\\y = 1\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 1,\\y = 2\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 3,\\y = 2\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = 2,\\y = 3\end{cases}$

答案： 1.A

2. 方程组$\begin{cases}4x + 3y = 11,\\4x - 3y = 5\end{cases}$的解是(D)

A.$\begin{cases}x = 4,\\y = -2\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 3,\\y = -1\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = -2,\\y = -1\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = 2,\\y = 1\end{cases}$

答案： 2.D

3. 解下列方程组：
(1) $\begin{cases}3x + y = 8,①\\2x - y = 7;②\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x + 2y = 4,①\\x + 3y = 5.②\end{cases}$

答案： $3.(1)\begin{cases} x = 3, \\ y = -1 \end{cases}$
$(2)\begin{cases} x = 2, \\ y = 1 \end{cases}$

4. [2025重庆模拟]数学课堂上，老师让大家用加减消元法解方程组$\begin{cases}3x - 4y = 5,①\\4x + 5y = -2,②\end{cases}$下面是四名同学的求解过程，其中正确的是(B)

A.要消去$y$，可以将①×4 - ②×5
B.要消去$x$，可以将①×4 - ②×3
C.要消去$y$，可以将①×4 + ②×5
D.要消去$x$，可以将①×5 - ②×3

答案： 4.B

5. 方程组$\begin{cases}5x + 2y = 25,\\3x + 4y = 15\end{cases}$的解是(D)

A.$\begin{cases}x = 1,\\y = 0\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 2,\\y = 1\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 3,\\y = -1\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = 5,\\y = 0\end{cases}$

答案： 5.D