《2025年全效学习同步学练测七年级数学上册湘教版》

1. 有理数乘法对加法的分配律：
$a×(b + c) = a×b + a×c$.
$(b + c)×a = b×a + c×a$.
即：一个有理数与两个有理数的和相乘，可以先把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.

答案： 1 分别 相加

4. 多个有理数相乘：几个不等于0的数相乘，当有偶数个负数时，积为正数，当有奇数个负数时，积为负数.

答案： 4 正 负

例 计算：（1）$(-7\frac{1}{4})×(-8)×(-4.25)×\frac{2}{17}$；
（2）$(-1.25)×(-\frac{5}{6})×8×(-5)×1\frac{1}{5}$；
（3）$(\frac{11}{12}-\frac{7}{6}+\frac{3}{4}-\frac{13}{24})×(-48)$.
【思路分析】计算有理数连乘的方法：
（1）确定积的符号；
（2）确定积的绝对值，其中可以运用乘法交换律和结合律简化运算.

答案： （1）原式$=-(\frac{29}{4}×8×\frac{17}{4}×\frac{2}{17})=-29$
（2）原式$=[-1.25×8×(-5)]×(-\frac{5}{6}×\frac{6}{5})=50×(-1)=-50$
（3）原式$=\frac{11}{12}×(-48)-\frac{7}{6}×(-48)+\frac{3}{4}×(-48)-\frac{13}{24}×(-48)=-44 + 56 - 36 + 26=(-44 - 36)+(56 + 26)=-80 + 82=2$

1. [2024娄底模拟]计算$(-36)×(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}+\frac{1}{6})$时，可以使运算简便的是(B)

A.乘法交换律
B.乘法分配律
C.加法结合律
D.乘法结合律

答案： 1 B

2. [2023山东模拟]$(-7\frac{5}{8})×8$可化为(D)

A.$-7×\frac{5}{8}×8$
B.$-7×8+\frac{5}{8}$
C.$-7×8+\frac{5}{8}×8$
D.$-7×8-\frac{5}{8}×8$

答案： 2 D

3. 写出下列运算中每一步所依据的运算律或法则：
$(-0.4)×(-0.8)×(-1.25)×2.5$
$=-(0.4×0.8×1.25×2.5)$(第一步)
$=-(0.4×2.5×0.8×1.25)$(第二步)
$=-[(0.4×2.5)×(0.8×1.25)]$(第三步)
$= -1×1$
$= -1$.
第一步：确定积的符号，并把绝对值相乘；
第二步：乘法交换律；
第三步：乘法结合律.

答案： 3 积 相乘 乘法交换律 乘法结合律

4. 计算：
（1）$(+16)×\frac{3}{26}×(-8\frac{2}{3})$；
（2）$(-15)×(-8)×(-125)$.

答案： 4
(1)-16
(2)-15000

5. [2023河南模拟]下列各式结果的符号为负的是(C)

A.$-2×(-2)×(-3)×(-4)$
B.$(-2)×3×(+4)×(-1)$
C.$(-5)×(-6)×3×(-2)$
D.$(+15.9)×(-2026)×(-2025)×0$

答案： 5 C

6. [2024山东模拟]计算：$(-\frac{3}{4})×5×\frac{4}{3}×2 =$-10.

答案： 6 -10