《2025年全效学习同步学练测七年级数学上册湘教版》

1. 单项式：由数与字母及其幂(指数为正整数)的乘积组成的代数式叫作单项式，其中这个数叫作单项式的系数，所有字母的指数的和叫作单项式的次数。当单项式的系数为“1”或“-1”时，“1”省略不写。
单独一个数也可看作单项式，并约定一个不为0的数其次数为0。

答案： 1.乘积 系数 和 0

2. 多项式：几个单项式的和叫作多项式，其中的每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项，次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数。

答案： 2.和 每个单项式 常数项 次数最高

3. 整式：单项式和多项式统称为整式。

答案： 3.单项式 多项式

例1 指出下列各单项式的系数和次数：
(1) $-a^{2}b$；(2) $\frac{13}{7}mn^{3}$；
(3) $-\frac{3a^{2}bc^{3}}{8}$；(4) $\pi R^{2}$。
【思路分析】
(1) 单项式的系数包括性质符号在内；
(2) 单独一个字母，它的系数和次数都是1；
(3) 数的指数和π的指数不能相加作为单项式的次数，因为π是常数。

答案：
(1) 对于单项式 $-a^{2}b$：
系数：$-1$
次数：$2 + 1 = 3$
(2) 对于单项式 $\frac{13}{7}mn^{3}$：
系数：$\frac{13}{7}$
次数：$1 + 3 = 4$
(3) 对于单项式 $-\frac{3a^{2}bc^{3}}{8}$：
系数：$-\frac{3}{8}$
次数：$2 + 1 + 3 = 6$
(4) 对于单项式 $\pi R^{2}$：
系数：$\pi$
次数：$2$

例2 多项式$3xy - 4xy^{2} + 2$的次数是 ，最高次项的系数是 。

答案： 多项式$3xy - 4xy^{2} + 2$各项次数依次为：$3xy$的次数是$1+1=2$；$-4xy^{2}$的次数是$1+2=3$；$2$是常数项，次数为$0$。
该多项式的次数是各项次数中的最高次，即$3$。
最高次项是$-4xy^{2}$，其系数是$-4$。
结论：多项式的次数是$3$，最高次项的系数是$-4$。

1. [2024重庆模拟]下列各式：$2a$，$\frac{3m}{4n}$，$2x(x - 1)$，$\pi r^{2}$，$\frac{2x - 1}{3}$，$\frac{1}{b}$，$\frac{2}{\pi}$，$-\frac{1}{2}$中，是单项式的有(D)

A.7个
B.6个
C.5个
D.4个

答案： 1.D

2. [2024河南模拟]单项式$-2x^{3}$的系数是(B)

A.2
B.-2
C.3
D.-3

答案： 2.B

3. [2023广州模拟]已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是(D)

A.$-2xy^{2}$
B.$3x^{2}$
C.$2xy^{3}$
D.$2x^{3}$

答案： 3.D

4. 已知单项式$-2x^{m}y^{2}$的次数为5，则m的值为3。

答案： 4.3

5. 填空：

答案： 5. $-\frac{1}{2}$ 1 -27 $-\pi$ 3 5 3 2

6. 在下列代数式：$\frac{1}{2}ab$，$\frac{a + b}{2}$，$ab^{2} + b + 1$，$\frac{3}{x} + \frac{2}{y}$，$x^{3} + x^{2} - 3$，$\pi + 2$，$\frac{3a + 2}{5x}$中，多项式有(C)

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

答案： 6.C

7. 多项式$x^{3} - 2xy - y + 2$中的二次项是(A)

A.$-2xy$
B.$2xy$
C.$x^{3}$
D.2

答案： 7.A