《2025年全效学习同步学练测七年级数学上册湘教版》

9. 根据$ |a| \geq 0 $，解答下列问题：
当$ x $为何值时，$ |x - 2| $有最小值？最小值是多少？
当$ x $为何值时，$ 3 - |x - 4| $有最大值？最大值是多少？

答案： 9.
(1)当x = 2时，|x - 2|有最小值，最小值是0
(2)当x = 4时，3 - |x - 4|有最大值，最大值是3

10. [2024 扬州模拟]已知有理数$ a $，$ b $在数轴上的对应点的位置如图所示.
用“$ ＞ $”或“$ ＜ $”填空：
$ a $＜$ 0 $；
$ a + 1 $＞$ 0 $；
比较$ a $，$ b $，$ -a $，$ -b $的大小(用“$ ＜ $”把它们连接起来)；
化简：$ |1 - b| - |a - 1| $.

答案： 10.
(1)①＜　②＞　
(2)-b ＜ a ＜ -a ＜ b　
(3)a + b - 2

11. 同学们，我们在本期教材中学习了绝对值的概念：在数轴上，表示一个数$ a $的点与原点的距离叫作这个数的绝对值，记作$ |a| $.
实际上，数轴上表示数$ -3 $的点与原点的距离可记作$ | - 3 - 0 | $；数轴上表示数$ -3 $的点与表示数$ 2 $的点的距离可记作$ | - 3 - 2 | $.也就是说，在数轴上，如果点$ A $表示的数记作$ a $，点$ B $表示的数记作$ b $，则$ A $，$ B $两点间的距离就可记作$ |a - b| $.
根据材料，回答下列问题：
数轴上表示$ 2 $和$ 7 $的两点之间的距离是5，数轴上表示$ 1 $和$ -3 $的两点之间的距离是4；
数轴上表示$ x $与$ -1 $的两点$ A $和$ B $之间的距离可记作|x + 1|，如果这两点之间的距离为$ 2 $，那么$ x $为-3或1；
找出所有符合条件的整数$ x $，使得$ |x + 2| + |x - 1| = 3 $，这样的整数是-2,-1,0,1.

答案： 11.
(1)5　4　
(2)|x + 1|　-3或1　
(3)-2,-1,0,1

12. 文具店，小明家和书店依次坐落在一条东西走向的大街上，已知文具店位于小明家西边$ 200m $处，书店位于小明家东边$ 100m $处，一天小明从家里出发先去书店购书，然后再去文具店选购学习用品，最后回家学习.
以小明家为原点，向东为正方向，取适当的长度为单位长度画一条数轴，在数轴上表示文具店和书店的位置，并写出文具店和书店所表示的数；
用求绝对值和的方法计算小明这一天所走的路程.

答案：
12.
(1)如图所示:

文具店表示的数是 - 200，书店表示的数是100
(2)小明这一天所走的路程为600m