《2025年全效学习同步学练测七年级数学上册湘教版》

8. 下列方程的变形是否正确？如果正确，请写出各步骤的依据。
把方程$-9x + 3 = 6$化成$x = a$的形式。
解：$-9x + 3 - 3 = 6 - 3$，①
$-9x = 3$，②
$x = -\frac{1}{3}$。③

答案： 8 .①正确，依据：等式的两边都加上或减去同一个数(或整式)，等式两边仍然相等 ②正确，依据：合并同类项 ③正确，依据：等式两边都乘同一个数，或除以同一个为0的数，等式两边仍然相等

9. [2023 怀化模拟]下列等式变形：①若$a = b$，则$a + x = b + x$；②若$ax = -ay$，则$x = -y$；③若$4a = 3b$，则$4a - 3b = 1$；④若$\frac{a}{b} = \frac{3}{4}$，则$4a = 3b$；⑤若$\frac{2x}{m} = \frac{3y}{m}$，则$2x = 3y$。其中一定正确的是①④⑤(填写序号)

答案： 9 ①④⑤

10. [2023 日照模拟]由等式$(a - 2)x = a - 2$能得到$x - 1 = 0$，则$a$必须满足的条件是(D)

A.$a = 2$
B.$a = 1$
C.$a = 0$
D.$a \neq 2$

答案： 10 D

11. 对于任意有理数$a$，$b$，$c$，$d$，规定$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad - bc$，如$\begin{vmatrix}1&2\\3&4\end{vmatrix}=1×4 - 2×3 = -2$。若$\begin{vmatrix}x&-2\\3&-4\end{vmatrix}= -2$，试用等式的基本性质求$x$的值。

答案： 11 x=2

12. 【运算能力】已知$\frac{1}{2}a + 2b = -5$，$4x - 3y = 1$，请利用等式的基本性质求$2x - 4b - (a + \frac{3}{2}y) - 5$的值。

答案： $12 \frac{11}{2}$