《2025年全效学习同步学练测七年级数学上册湘教版》

6. 如图，求解下列问题：
（1）比较∠COD 和∠COE 的大小；
（2）借助三角尺，比较∠EOD 和∠COD 的大小；
（3）用量角器度量，比较∠BOC 和∠COD 的大小.

答案： 6.
(1)∠COD＜∠COE
(2)∠EOD＜∠COD
(3)∠BOC＞∠COD

7. 如图，在下面的四个等式中，不能表示“OC 是∠AOB 的平分线”的是(D)

A.∠AOC = ∠BOC
B.∠AOC = $\frac{1}{2}$∠AOB
C.∠AOB = 2∠BOC
D.∠AOC + ∠BOC = ∠AOB

答案： 7.D

8. 如图，AM 为∠BAC 的平分线，下列等式错误的是(C)

A.$\frac{1}{2}$∠BAC = ∠BAM
B.∠BAM = ∠CAM
C.∠BAM = 2∠CAM
D.2∠CAM = ∠BAC

答案： 8.C

9. 写出图中符合下列条件的角（图中所有的角均指小于平角的角）.
（1）能用一个大写字母表示的角；
（2）以点 A 为顶点的角.

答案： 9.
(1)能用一个大写字母表示的角有∠C,∠B
(2)以点A为顶点的角有∠CAB,∠CAD和∠DAB

10. 如图，OD，OE 分别平分∠AOB，∠AOD，那么∠BOE 是∠DOE 的几倍？试说明理由.

答案：

∠BOE=3∠DOE。

理由：设∠AOE=∠DOE=x。

因为OE平分∠AOD，所以∠AOD=2∠AOE=2x。

因为OD平分∠AOB，所以∠AOB=2∠AOD=4x，∠BOD=∠AOD=2x。

所以∠BOE=∠BOD+∠DOE=2x+x=3x。

因此∠BOE=3∠DOE。

11. 如图，解答下列问题.
（1）∠AOC 是哪两个角的和？
（2）∠AOB 是哪两个角的差？
（3）如果∠AOB = ∠COD，那么∠AOC 与∠BOD 相等吗？请说明理由.

答案： 1. （1）
由图可知：$\angle AOC=\angle AOB + \angle BOC$。
2. （2）
$\angle AOB=\angle AOC-\angle BOC$或$\angle AOB=\angle AOD - \angle BOD$。
3. （3）
解：$\angle AOC$与$\angle BOD$相等。
理由：因为$\angle AOC=\angle AOB+\angle BOC$，$\angle BOD=\angle BOC+\angle COD$，又已知$\angle AOB = \angle COD$。
根据等式的性质，在等式两边同时加上同一个数$\angle BOC$，等式仍然成立。
所以$\angle AOB+\angle BOC=\angle COD+\angle BOC$，即$\angle AOC=\angle BOD$。
综上，（1）$\angle AOC=\angle AOB + \angle BOC$；（2）$\angle AOB=\angle AOC-\angle BOC$或$\angle AOB=\angle AOD - \angle BOD$；（3）$\angle AOC$与$\angle BOD$相等。

12. 【几何直观】如图，图①中有 1 个角，图②中有 3 个不同角，图③中有 6 个不同角，……按此规律下去，图⑥中有不同角的个数为21.

答案： 12.21