《2025年全效学习同步学练测七年级数学上册湘教版》

8. [2023海南模拟]已知∠3 + ∠1 = 180°且∠1 + ∠2 = 180°，则∠2 = ∠3，依据是(D)

A.等角的补角相等
B.补角的定义
C.同角的余角相等
D.同角的补角相等

答案： 8.D

9. 如图，∠BAC = 90°，∠ADC = 90°，则图中相等的角是 (D)

A.∠1 = ∠2
B.∠B = ∠C
C.∠1 = ∠B
D.∠1 = ∠C

答案： 9.D

10. 如图，O为直线AB上的一点，∠AOC与∠AOD互补，OM，ON分别是∠AOC，∠AOD的平分线。
(1)根据题意，补全下列说理过程：
因为∠AOC与∠AOD互补，
所以∠AOC + ∠AOD = 180°。
又因为∠AOC + ∠BOC = 180°，
根据同角的补角相等，
所以∠AOD = ∠BOC。
(2)若∠MOC = 72°，求∠AON的度数。

答案： 10.
(1)BOC 同角的补角相等 AOD
(2)∠AON=18°

11. 如图，∠AOB和∠AOD分别是∠AOC的余角和补角，且OC是∠BOD的平分线，求∠AOC和∠BOD的度数。

答案： 11.∠AOC=67.5°,∠BOD=90°

12. 【几何直观】[2024广西模拟]综合与实践。
【问题情景】如图①，点O为直线AB上的一点，过点O作射线OC，使得∠AOC：∠BOC = 3：1，将直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方。
【独立思考】(1)在图①中，∠AOC = 135°，∠BOC = 45°；
【实践探究】(2)将图①中的直角三角板按图②的位置摆放，使得OM在∠BOC的平分线上，求∠BON的度数；
【拓展探究】(3)将图①中的直角三角板按图③的位置摆放，使得OM在∠BOC的内部，求∠BON - ∠COM的度数。

答案： 12.
(1)135 45
(2)∠BON=67.5°
(3)∠BON-∠COM=45°