《2025年全效学习同步学练测七年级数学上册湘教版》

1. 代数式的值：如果把代数式里的字母用数代入，那么计算后得出的结果叫作这个代数式的值。

答案： 1.数 结果

例 1 当 $ a = 3 $，$ b = -\frac{2}{3} $ 时，求下列代数式的值。
（1）$ 2ab $；
（2）$ a^{2} - b^{2} $。
【思路分析】 求代数式的值时，第一步只将字母的值代入（不计算），第二步才开始按照有理数的运算法则逐步计算。

答案： 当 $a = 3$，$b = -\frac{2}{3}$ 时，
（1）$2ab = 2 × 3 × \left( -\frac{2}{3} \right) = 2 × (-2) = -4$。
（2）$a^{2} - b^{2} = 3^{2} - \left( -\frac{2}{3} \right)^{2} = 9 - \frac{4}{9} = \frac{81}{9} - \frac{4}{9} = \frac{77}{9}$。

例 2 人们通常用 $ C $ 表示摄氏温度，$ F $ 表示华氏温度，$ C $ 与 $ F $ 之间的关系式为 $ C = \frac{5}{9}(F - 32) $。当华氏温度为 59 度时，摄氏温度为（ ）

A.-15 度
B.15 度
C.112.6 度
D.98.5 度

答案： B

1. [2025 海南模拟]当 $ x = -1 $ 时，代数式 $ 2x + 1 $ 的值是(A)

A.-1
B.-2
C.4
D.-4

答案： 1.A

2. [2023 滕州模拟]当 $ x = -2 $，$ y = -4 $ 时，代数式 $ 2x^{2} - y + 3 $ 的值是(C)

A.-1
B.7
C.15
D.19

答案： 2.C

3. [2023 韶关模拟]已知 $ 2a + 3b = 4 $，则代数式 $ 4a + 6b + 1 $ 的值是(C)

A.-7
B.5
C.9
D.1

答案： 3.C

4. 一个长方形的周长是 $ c $，长为 $ a $，该长方形的宽用字母表示为\frac{c - 2a}{2}；当 $ c = 20 $，$ a = 7 $ 时，此时长方形的宽为3。

答案： $4. \frac{c - 2a}{2} 3$

5. 填空：

答案： $5. -2 -\frac{3}{2} -1 0 1 4 \frac{9}{4} 1 0 1 -\frac{2}{5} -\frac{4}{9} -\frac{1}{2} -\frac{2}{3} -1$

6. 如图是一个数值转换机的工作程序，如果输入的数是 16，那么输出的数是20。

答案： 6. 20

7. [2025 徐州模拟]当 $ a = \frac{1}{2} $，$ b = 2 $ 时，求下列代数式的值：
（1）$ (a + b)^{2} - (a - b)^{2} $；
（2）$ a^{2} + 2ab + b^{2} $。

答案： $7.(1)4 (2)\frac{25}{4}$