《2025年全效学习同步学练测七年级数学上册湘教版》

1. 整式的运算同样满足乘法对加法的分配律.如$-3(a + b - c)=-3a - 3b + 3c$.

答案： 分配律

例 1 计算：
(1)$3(2ab^{2}-4a + b)-2(3ab^{2}-2a)+b$；
(2)$\frac{1}{2}m - 2(m - \frac{1}{3}n^{2})-(\frac{3}{2}m - \frac{1}{3}n^{2})$.

答案： 答题卡：
(1)
原式$= 3(2ab^{2} - 4a + b) - 2(3ab^{2} - 2a) + b$
$= 6ab^{2} - 12a + 3b - 6ab^{2} + 4a + b$
$= (6ab^{2} - 6ab^{2}) + (-12a + 4a) + (3b + b)$
$= -8a + 4b$
(2)
原式$= \frac{1}{2}m - 2(m - \frac{1}{3}n^{2}) - (\frac{3}{2}m - \frac{1}{3}n^{2})$
$= \frac{1}{2}m - 2m + \frac{2}{3}n^{2} - \frac{3}{2}m + \frac{1}{3}n^{2}$
$= (\frac{1}{2}m - 2m - \frac{3}{2}m) + (\frac{2}{3}n^{2} + \frac{1}{3}n^{2})$
$= -3m + n^{2}$

例 2 已知一个多项式与$x^{2}-6x$的和是$3x^{2}-2x + 1$，求这个多项式.

答案：

【规范解答】

因为一个多项式与$x^{2}-6x$的和是$3x^{2}-2x + 1$，

所以这个多项式为$(3x^{2}-2x + 1)-(x^{2}-6x)=3x^{2}-2x + 1 - x^{2}+6x=2x^{2}+4x + 1$.

1. [2024 山东模拟]将代数式$-2(x - 3y + 1)$去括号后，得到的正确结果是(C)

A.$-2x + 3y - 1$
B.$-2x - 6y + 2$
C.$-2x + 6y - 2$
D.$-2x + 5y - 2$

答案： 1.C

2. [2023 甘肃模拟]下列各式中，去括号正确的是(C)

A.$x + 2(y - 1)=x + 2y - 1$
B.$x - 2(y - 1)=x + 2y + 2$
C.$x - 2(y - 1)=x - 2y + 2$
D.$x - 2(y - 1)=x - 2y - 2$

答案： 2.C

3. [2023 福建模拟]要使多项式$mx^{2}-2(x^{2}+3x - 1)$化简后不含$x$的二次项，则$m$的值是2.

答案： 3.2

4. 计算：
(1)$5(3x^{2}y - xy^{3})-4(-xy^{2}+2x^{2}y)$；
(2)$2(x^{2}y + xy)-3(x^{2}y - xy)+2xy$.

答案： $4.(1)7x^{2}y - 5xy^{3} + 4xy^{2} (2)-x^{2}y + 7xy$

5. [2025 湘西模拟]已知多项式$A = 2x^{2}-3xy + y^{2}$，$B = x^{2}+2xy - 4y^{2}$，求：
(1)$A + B$；
(2)$2A - B$.

答案： $5.(1)A + B = 3x^{2} - xy - 3y^{2} (2)2A - B = 3x^{2} - 8xy + 6y^{2}$

6. [2024 辽阳模拟]先化简，再求值：$4(3a^{2}b - ab^{2})-2(ab^{2}+6a^{2}b)-1$，其中$a = -\frac{1}{2}$，$b = 1$.

答案： $6.-6ab^{2} - 1，$原式 = 2