《2025年全效学习同步学练测七年级数学上册湘教版》

1. [2025 四川模拟]先化简，再求值：$a^{2}-(a^{2}+a)+2(a - 1)$，其中$a = 1$。

答案： 1.$a - 2$,原式$ = - 1$

2. [2023 武汉模拟]先化简，再求值：$2a^{2}b - [3ab^{2}-(4ab^{2}-2a^{2}b)]$，其中$a = -1$，$b=\frac{1}{2}$。

答案： 2.$ab^{2}$,原式$ = - \frac{1}{4}$

3. 先化简，再求值：$2(a^{2}+2a - 1)-3(a^{2}-2a - 3)$，其中$a^{2}-10a - 5 = 0$。

答案： 3.$- a^{2} + 10a + 7$,原式$ = 2$

4. [2024 成都模拟]先化简，再求值：$2x^{2}-[2xy - 3y^{2}+2(x^{2}+xy)]$，其中$x$，$y$满足$\vert x + 1\vert+(y - 2)^{2}=0$。

答案： 4.$3y^{2} - 4xy$,原式$ = 20$

5. 已知关于$x$的多项式$x^{2}+mx + nx^{2}-3x + 1$的值与$x$的取值无关。
(1)求$m$，$n$的值；
(2)化简求值：$-2(mn - m^{2}) - [2n^{2}-(4m + n^{2})+2mn]$。

答案： 5.
(1)$m = 3$,$n = - 1$
(2)$2m^{2} - n^{2} + 4m - 4mn$,原式$ = 41$

6. 学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练习题“当$a = -2$，$b = 2026$时，求$(3a^{2}b - 2ab^{2}+4a)-2(2a^{2}b - 3a)+2(ab^{2}+\frac{1}{2}a^{2}b)-1$的值”。盈盈做完后对同桌说：“张老师给的条件$b = 2026$是多余的，这道题不给$b$的值，照样可以求出结果来。”同桌不相信她的话，亲爱的同学们，你相信盈盈的说法吗？说说你的理由。

答案： 相信盈盈的说法，理由如下：
$\begin{aligned}&(3a^{2}b - 2ab^{2}+4a)-2(2a^{2}b - 3a)+2(ab^{2}+\frac{1}{2}a^{2}b)-1\\=&3a^{2}b - 2ab^{2}+4a - 4a^{2}b + 6a + 2ab^{2}+a^{2}b - 1\\=&(3a^{2}b - 4a^{2}b + a^{2}b) + (-2ab^{2} + 2ab^{2}) + (4a + 6a) - 1\\=&0 + 0 + 10a - 1\\=&10a - 1\end{aligned}$
化简结果为$10a - 1$，不含字母$b$，所以$b = 2026$是多余的，不给$b$的值照样可以求出结果。