《2025年全效学习同步学练测七年级数学上册湘教版》

变形 5 观察如图所示的点阵图形和与之对应的等式，探究其中的规律：
(1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式。

(2)请写出第 $ n $ 个点阵图形所对应的等式为4×(n−1)+1=4n−3。

答案：
(1)④4×3+1=4×4−3　⑤4×4+1=4×5−3
(2)4×(n−1)+1=4n−3

变形 6 用火柴棒按如图所示的方式搭图形。


按上述信息填空：
(1)$ a =$17$$ ，$ b =$21$$ ；
(2)按照这种方式搭下去，则搭第 $ n $ 个图形需要火柴棒的根数为4n+1（用含 $ n $ 的代数式表示）；
(3)按照这种方式搭下去，用(2)中的代数式求第 $ 2025 $ 个图形需要的火柴棒根数。

答案：
(1)17　21
(2)4n+1
(3)第2025个图形需要的火柴棒根数为8101

变形 7 “分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数法”。
如图，图①中有 $ 6 $ 个点，图②中有 $ 12 $ 个点，图③中有 $ 18 $ 个点，$ \cdots \cdots $ 按此规律，求图⑩，图 $ \odot $ 中有多少个点？

如图(1)，(2)，(3)，我们将每个图形分成完全相同的 $ 6 $ 块，每块黑点的个数相同，这样图①中黑点的个数是 $ 6 × 1 = 6 $；图②中黑点的个数是 $ 6 × 2 = 12 $；图③中黑点的个数是 $ 6 × 3 = 18 $；$ \cdots $；所以图⑩、图 $ \odot $ 中黑点的个数分别是 $ 60 $，$ 6n $。
请你参考以上“分块计数法”，先将下图的点阵进行分块，再解决以下问题：
第 $ 5 $ 个点阵中有多少个圆圈？第 $ n $ 个点阵中又有多少个圆圈？

答案：
如图所示:
　　　
第5个点阵中有61(个)圆圈，第n个点阵中有[n×3(n - 1)+1]个圆圈