《2025年全效学习同步学练测七年级数学上册湘教版》

1. 有理数的乘方：求$n$个相同因数的乘积的运算，叫作乘方.$a^{n}$读作“$a$的$n$次方”或“$a$的$n$次幂”.在$a^{n}$中，$a$叫作底数，$n$叫作指数.即

特别地，$a^{2}$通常读作“$a$的平方”，$a^{3}$通常读作“$a$的立方”.一个数$a$可以看作$a^{1}$，通常将指数$1$省略不写，只写作$a$.

答案： 1.相同因数 $a$ 的$n$次幂 底数 指数

2. 有理数乘方的符号规律：正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；$0$的任何正整数次幂都是0.

答案： 2.正 负 正 0

例$1$ 把下列各式写成乘方运算的形式，并分别指出底数、指数.
（1）$(-1.3)×(-1.3)×(-1.3)×(-1.3)×(-1.3)$；
（2）$\frac{1}{5}×\frac{1}{5}×\frac{1}{5}×\frac{1}{5}×\frac{1}{5}×\frac{1}{5}$；
（3）$-2×2×2×2$.

答案： （1）原式 $= (-1.3)^{5}$，底数是 $-1.3$，指数是 $5$。
（2）原式 $= \left(\frac{1}{5}\right)^{6}$，底数是 $\frac{1}{5}$，指数是 $6$。
（3）原式 $= -2^{4}$，底数是 $2$，指数是 $4$。

例$2$ 求下列各式的值：
（1）$(-3)^{4}$；（2）$-2^{5}$；（3）$0^{2025}$；
（4）$(-\frac{1}{2})^{3}$；（5）$(-\frac{1}{3})^{3}×(-3^{2})$.

答案： （1）原式$=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81$。
（2）原式$=-(2×2×2×2×2)=-32$。
（3）原式$=0$。
（4）原式$=(-\frac{1}{2})×(-\frac{1}{2})×(-\frac{1}{2})=-\frac{1}{8}$。
（5）原式$=(-\frac{1}{3})×(-\frac{1}{3})×(-\frac{1}{3})×(-9)=(-\frac{1}{27})×(-9)=\frac{1}{3}$。

1. $[2025$河北模拟$]-2^{3}$表示的意义是(B)

A.$3$个$-2$相乘
B.$3$个$2$相乘的相反数
C.$2$个$-3$相加
D.$2$个$3$相乘的相反数

答案： 1.B

2. $[2023$河北模拟$]$对乘积$(-3)×(-3)×(-3)×(-3)$记法正确的是(B)

A.$-3^{4}$
B.$(-3)^{4}$
C.$-(+3)^{4}$
D.$-(-3)^{4}$

答案： 2.B

3. 填表：

答案： 3.6 $-5$ $-\frac{1}{2}$ $2$ $5$ $4$ $3$ $7$

4. $[2024$泉州模拟$](-2)^{3}=$(C)

A.$-6$
B.$6$
C.$-8$
D.$8$

答案： 4.C

5. 下列计算结果为负数的是(A)

A.$-2^{4}$
B.$-(-2)^{3}$
C.$(-3)×(-1)^{5}$
D.$2^{3}×(-2)^{6}$

答案： 5.A

6. $[2024$重庆模拟$]$下列计算正确的是(B)

A.$-2^{2}=4$
B.$(-2)^{2}=4$
C.$(-2)^{3}=-6$
D.$(-3)^{3}=-9$

答案： 6.B

$7. $计算：　　
$(1)5^{2}=$　　$25$　　；　　
$(2)(-5)^{2}=$　　$25$　　；　　
$(3)2^{3}=$　　$8$　　；　　
$(4)(-5)^{3}=$　　$-125$　　；　　
$(5)0.5^{2}=$　　$0.25$　　；　　
$(6)(-0.5)^{2}=$　　$0.25$　　；　　
$(7)(\frac{3}{2})^{3}=$　　$\frac{27}{8}$　　；　　
$(8)(-\frac{3}{2})^{3}=$　　$-\frac{27}{8}$　　$.$　　

答案： 7.
(1)$25$
(2)$25$
(3)$8$
(4)$-125$
(5)$0.25$
(6)$0.25$
(7)$\frac{27}{8}$
(8)$-\frac{27}{8}$