《2025年全效学习同步学练测七年级数学上册湘教版》

6. [2025江苏模拟]解下列方程组：
(1) $\begin{cases}2x + y = 4,\\4x - y = 2;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}5x - 2y = 4,\\2x - 3y = -5.\end{cases}$

答案： $6.(1)\begin{cases} x = 1, \\ y = 2 \end{cases} (2)\begin{cases} x = 2, \\ y = 3 \end{cases}$

7. 如果$x$，$y$满足方程组$\begin{cases}x + y = -1,\\2x - y = 7,\end{cases}$那么$x - 2y$的值是(D)

A.-4
B.2
C.6
D.8

答案： 7.D

8. 若单项式$2x^{2}y^{a + b}$与$-\frac{1}{3}x^{a - b}y^{4}$是同类项，则$a$，$b$的值分别为(A)

A.3，1
B.-3，1
C.3，-1
D.-3，-1

答案： 8.A

9. [2025深圳模拟]定义一种新运算“※”，规定$x※y = ax + by^{2}$，其中$a$，$b$均为常数，等式右边是通常的加法、乘法、乘方运算。若$1※2 = 5$，$2※2 = 6$，则$2※3=$11。

答案： 9.11

10. 小红对小明说：“有这样一个式子$ax + by$，当$x = 5$，$y = 2$时，它的值是1；当$x = 7$，$y = 3$时，它的值是-5。你知道当$x = 7$，$y = -5$时它的值吗？”小明想了想，很快就做出了正确答案。你知道聪明的小明是怎样做的吗？请写出计算过程。

答案： 根据题意，得方程组：
$\begin{cases}5a + 2b = 1 \\7a + 3b = -5\end{cases}$
（1）×3得：$15a + 6b = 3$ （3）
（2）×2得：$14a + 6b = -10$ （4）
（3）-（4）得：$a = 13$
将$a = 13$代入（1）：$5×13 + 2b = 1$
解得：$2b = 1 - 65 = -64$，$b = -32$
所以式子为$13x - 32y$
当$x = 7$，$y = -5$时：$13×7 - 32×(-5) = 91 + 160 = 251$
251

11. 【运算能力】已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}2x - y = 7,\\ax + y = b\end{cases}$和$\begin{cases}x + by = a,\\3x + y = 8\end{cases}$有相同的解，求$3a - 2b$的值。

答案： 11.3a - 2b = -1