《2025年全效学习同步学练测七年级数学上册湘教版》

11. 某电视台举行知识竞赛，共设 25 个选择题，每题必答，答对一题得 4 分，答错一题得$-1$分. 下列说法不正确的是(C)

A.可能会有参赛者低于 0 分
B.参赛者得 60 分，他答对了 17 道题
C.答对 24 道题的得分是答对 12 道题的得分的 2 倍
D.每个参赛者的得分都是 5 的倍数

答案： 11.C

12. [2023 深圳模拟]学校新建了一栋教学大楼，进出这栋大楼共有 4 道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同. 安全检查中，对 4 道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，每分钟可以通过 200 名学生；只开启一道正门比只开启一道侧门每分钟可以通过的学生多 40 名.
(1)求平均每分钟一道侧门可以通过多少名学生？（列一元一次方程解决问题）
(2)紧急情况时因学生拥挤，出门的效率会降低$20\%$，现规定在紧急情况下全大楼的学生应在 5 分钟内通过这 4 道门安全撤离. 假设这栋教学楼共有 32 间教室，每间教室最多有 45 名学生，问：建造的这 4 道门是否符合规定？请说明理由.

答案： 12.
(1)平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生
(2)建造的这4道门符合安全规定，理由略

13. [2025 张家界模拟]如图是 2023 年一月份的日历：
(1)若将“H”形框上下左右移动，可框住另外七个数，若设“H”形框中的七个数中最中间一个数是$x$，请求出“H”形框中的七个数的和(用含$x$的代数式表示)；
(2)请问“H”形框能否框到七个数，使这七个数之和等于 168. 若能，请写出这七个数；若不能，请说明理由；
(3)用这样的“H”形框在 2023 年二月份的日历中能框出的七个数的和的最大值是140。

答案： 1. （1）
解：观察日历可知，同一列相邻两个数相差$7$，同一行相邻两个数相差$1$。
若最中间一个数是$x$，则它上面的数为$x - 7$，下面的数为$x+7$，它左边相邻的数为$x - 1$，左边数上面的数为$(x - 1)-7=x - 8$，左边数下面的数为$(x - 1)+7=x + 6$，它右边相邻的数为$x + 1$，右边数上面的数为$(x + 1)-7=x - 6$，右边数下面的数为$(x + 1)+7=x + 8$。
这七个数的和为：$(x - 8)+(x - 7)+(x - 6)+(x - 1)+x+(x + 1)+(x + 6)+(x + 7)+(x + 8)$
去括号得：$x - 8+x - 7+x - 6+x - 1+x+x + 1+x + 6+x + 7+x + 8$。
合并同类项：$(x+x+x+x+x+x+x)=7x$。
2. （2）
解：若七个数之和等于$168$，由（1）可知$7x = 168$。
解方程：
根据等式的性质，$x=\frac{168}{7}=24$。
当$x = 24$时，$x-8=24 - 8 = 16$，$x - 7=24 - 7 = 17$，$x - 6=24 - 6 = 18$，$x - 1=24 - 1 = 23$，$x + 1=24 + 1 = 25$，$x + 6=24 + 6 = 30$，$x + 7=24 + 7 = 31$，$x + 8=24 + 8 = 32$（2023年1月只有31天，不存在32号）。
所以不能框到七个数使这七个数之和等于$168$。
3. （3）
2023年2月有28天，设最中间数为$x$，要使七个数的和最大，则$x$要尽可能大。
因为$x+8\leqslant28$，所以$x\leqslant20$。
当$x = 20$时，七个数的和$S = 7x$，把$x = 20$代入$S = 7x$，得$S=7×20 = 140$。
综上，（1）七个数的和为$7x$；（2）不能，理由见上述步骤；（3）$140$。