《2025年全效学习同步学练测七年级数学上册湘教版》

7. 如图，一条不完整的数轴上的$A$，$B$，$C$三点所表示的有理数分别为$a$，$b$，$c$，其中$AB = BC$。若$\vert a\vert＞\vert c\vert＞\vert b\vert$，则该数轴的原点$O$的位置应该在(C)


A.点$A$的左边
B.点$A$与点$B$之间
C.点$B$与点$C$之间
D.点$C$的右边

答案： 7. C

8. (1)①正数：$\vert +5\vert=$5，$\vert 12\vert=$12；②负数：$\vert -7\vert=$7，$\vert -15\vert=$15；③$0$：$\vert 0\vert=$0。
(2)根据(1)中的规律发现：不论正数、负数和$0$，它们的绝对值一定是非负数。

答案： 8.
(1)①5 12 ②7 15 ③0
@@
(2)非负

9. 如果$\vert m\vert=\vert -3\vert$，那么$m=$\pm3。

答案： $9. \pm3$

10. 已知$a$为有理数，则下列四个数中一定为非负数的是(C)

A.$a$
B.$-a$
C.$\vert -a\vert$
D.$-\vert -a\vert$

答案： 10. C

11. 绝对值小于$4$的整数是______。

答案： 11. -3,-2,-1,0,1,2,3

12. $[2023$山东模拟$]$已知$a$，$b$是非零有理数，则$\frac{\vert a\vert}{a}+\frac{\vert b\vert}{b}$的值为$\pm2$或0。

答案： $12. \pm2$或0

13. 某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量（不含包装）可以有$0.0021L$的误差。现抽查$6$瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记为正数，不足规定净含量的升数记为负数，检查结果（单位：$L$）如下：$+0.0018$，$-0.0023$，$+0.0025$，$-0.0015$，$+0.0012$，$+0.0010$。
（1）哪几瓶食用调和油的净含量是符合要求的（即在误差范围内的）？
（2）哪一瓶食用调和油的净含量最接近规定的净含量？

答案： 13.
(1)检查结果为+0.001 8,-0.001 5,+0.001 2,+0.001 0的4瓶食用调和油的净含量是符合要求的
(2)检查结果为+0.001 0的这瓶食用调和油的净含量最接近规定的净含量

14. $[2024$山东模拟$]$已知$\vert m\vert = 1$，$\vert n\vert = 4$。
（1）当$m$，$n$异号时，求$m + n$的值；
（2）求$m - n$的最大值。

答案： 14.
(1)m+n的值为-3或3
(2)m-n的最大值为5

15. 【运算能力】
（1）对于任意有理数$x$，式子$\vert x\vert$表示什么数？它有最大值还是最小值？
（2）对于任意有理数$x$，对于式子$\vert x\vert + 13$，当$x$为何值时，有最小值？最小值是多少？
（3）对于任意有理数$x$，对于式子$2-\vert x - 1\vert$，当$x$为何值时，有最大值？最大值是多少？

答案： $15. (1)\vert x\vert$表示有理数x的绝对值，有最小值
(2)对于式子$\vert x\vert+13，$当x为0时，有最小值，最小值是13
(3)对于式子$2-\vert x-1\vert，$当x为1时，有最大值，最大值是2