《2025年全效学习同步学练测七年级数学上册湘教版》

1. 含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫作二元一次方程.

答案： 1. 两 1

2. 只含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程组叫作二元一次方程组.

答案： 2. 两 1

3. 使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解.

答案： 3. 相等

4. 对于未知数为$x$，$y$的二元一次方程组，若$x$，$y$分别用数$c_{1}$，$c_{2}$代入，能使每个方程左右两边的值相等，则把$(c_{1},c_{2})$叫作这个方程组的一个解. 习惯上记作$\begin{cases}x = c_{1},\\y = c_{2}.\end{cases}$

答案： 4. 每个

5. 求方程组的解的过程叫作解方程组.

答案： 5. 解

例 1 下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ）

A.$\begin{cases}x + y = 5,\\x^{2}+y^{2}=13\end{cases}$
B.$\begin{cases}x - y = 1,\\z + y = 5\end{cases}$
C.$\begin{cases}\dfrac{1}{x}+2y = 1,\\x - 3y = 5\end{cases}$
D.$\begin{cases}3x + 5y = 10,\\8x - 7y = 25\end{cases}$.

答案： D

例 2 [2023 长沙模拟]如果方程组$\begin{cases}x + y = ★,\\2x + y = 16\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 6\\y = ■\end{cases}$那么被“★、■”遮住的两个数分别为（   ）

A.3，10
B.4，10
C.10，4
D.10，3

答案： C

1. 下列方程是二元一次方程的是(B)

A.$2x - 4 = x$
B.$x - 2y = 6$
C.$x+\dfrac{3}{y}=1$
D.$xy = 5$

答案： 1. B

2. [2025 珠海模拟]下列方程组中是二元一次方程组的是(A)

A.$\begin{cases}x + y = 5,\\2x + 3y = 10\end{cases}$
B.$\begin{cases}2a + 2b = 10,\\5b + 4c = 24\end{cases}$
C.$\begin{cases}x^{2}=9,\\x + y = 3\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 6,\\x^{2}-y = 4\end{cases}$

答案： 2. A

3. 已知$\begin{cases}x = - 1,\\y = 2\end{cases}$是关于$x$，$y$的方程$2x + ky = 6$的解，则$k$等于(B)

A.3
B.4
C.5
D.6

答案： 3. B

$4. $任意写出一个解为$\begin{cases}x = - 5,\\y = 3\end{cases}$的二元一次方程组：　　$\begin{cases}x + y = -2,\\x - y = -8\end{cases}（$答案不唯一$）$　　$.$　　

答案： $4. \begin{cases}x + y = -2,\\x - y = -8\end{cases}（$答案不唯一）

5. 判断下面两对数值是不是二元一次方程组$\begin{cases}2x - y = 5,①\\3x + y = 10②\end{cases}$的解.
(1)$\begin{cases}x = 7,\\y = 7;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x = 3,\\y = 1.\end{cases}$

答案： $5. (1)\begin{cases}x = 7,\\y = 7\end{cases}$不是原方程组的解$ (2)\begin{cases}x = 3,\\y = 1\end{cases}$是原方程组的解