《2025年全效学习同步学练测七年级数学上册湘教版》

19. 如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第 1 个图形需要 6 根小木棒，拼第 2 个图形需要 14 根小木棒，拼第 3 个图形需要 22 根小木棒，……，若按照这样的方法拼成第 100 个图形，则第 100 个图形需要的小木棒的数量为(B)


A.796
B.798
C.800
D.802

答案： 19.B

20. 【推理能力】[2024 山西模拟]阅读与思考：
下面是小馨同学的数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务.

任务：
(1) 仿照例子，将【数学思考】中例③补充完整24+42=66，66÷11=6(答案不唯一)；
(2) 请参照笔记中的分析与解答过程，解答下面问题：一个三位数，它的百位上的数是 $a$，十位上的数是 $b$，个位上的数是 $c$，若把它的百位上的数与个位上的数对调，将得到一个新的三位数. 计算原数与新数的差，这个差能被 11 整除吗？为什么？

答案： 1. （1）
例③：$36 + 63 = 99$，$99÷11 = 9$（答案不唯一）。
2. （2）
解：原数为$100a + 10b + c$，新数为$100c+10b + a$。
原数与新数的差为：$(100a + 10b + c)-(100c + 10b + a)$
去括号得：$100a + 10b + c-100c - 10b - a$。
合并同类项：$(100a - a)+(10b - 10b)+(c - 100c)=99a-99c$。
提取公因式：$99a - 99c=99(a - c)=11×9(a - c)$。
因为$[11×9(a - c)]÷11 = 9(a - c)$，$a$，$c$是整数，所以$9(a - c)$是整数。
所以原数与新数的差能被$11$整除。

21. 【运算能力】[2024 淄博模拟]“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用广泛，例如把 $(a + b)$ 看成一个整体：$4(a + b) + 3(a + b) = (4 + 3)(a + b) = 7(a + b)$. 请应用整体思想解答下列问题：
(1) 化简：$3(x - y)^2 - 7(x - y)^2 + 5(x - y)^2$；
(2) 已知 $a - 2b = 2$，$2b - c = -6$，$c - d = 10$，求 $(a - c) + (2b - d) - (2b - c)$ 的值.

答案： $21.(1)(x-y)^{2}$
(2)(a-c)+(2b-d)-(2b-c)=6