《2025年全效学习同步学练测七年级数学上册湘教版》

例 程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他 60 岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学专著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大、小和尚得几丁.意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头，如果大和尚 1 人分 3 个，小和尚 3 人分 1 个，正好分完.大、小和尚各有多少人？请你解决这个问题.
【思路分析】根据“大和尚与小和尚的和为 100，馒头的总个数为 100”列方程组求解.

答案： 答题卡：
解：设小和尚有$x$人，大和尚有$y$人，
根据题意，得：
$\begin{cases}x + y = 100, \\ \frac{1}{3}x + 3y = 100.\end{cases}$
由$x + y = 100$，得：
$x = 100 - y$，
代入$\frac{1}{3}x + 3y = 100$，得：
$\frac{1}{3}(100 - y) + 3y = 100$，
化简得：
$\frac{100}{3} - \frac{1}{3}y + 3y = 100$，
进一步化简：
$\frac{8}{3}y = \frac{200}{3}$，
解得：
$y = 25$，
将$y = 25$代入$x = 100 - y$，得：
$x = 75$，
所以，方程组的解为：
$\begin{cases}x = 75, \\y = 25.\end{cases}$
答：小和尚有75人，大和尚有25人。

1. [2023 宜宾]“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”是《孙子算经》卷中著名数学问题.意思是：鸡兔同笼，从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 条腿.问鸡兔各有多少只？若设鸡有$x$只，兔有$y$只，则所列方程组正确的是(B)

A.$\begin{cases}x + y = 35,\\4x + 2y = 94\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + y = 35,\\2x + 4y = 94\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 94,\\4x + 2y = 35\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 94,\\2x + 4y = 35\end{cases}$

答案： 1.B

2. [2024 青岛模拟]“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动，小明 3 天里阅读的总页数比小颖 5 天里阅读的总页数少 6 页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的 2 倍少 10 页，若小明、小颖平均每天分别阅读$x$页、$y$页，则下列方程组正确的是(A)

A.$\begin{cases}3x = 5y - 6,\\y = 2x - 10\end{cases}$
B.$\begin{cases}3x + 6 = 5y,\\y = 2x + 10\end{cases}$
C.$\begin{cases}3x - 6 = 5y,\\y = 2x - 10\end{cases}$
D.$\begin{cases}3x = 5y + 6,\\y = 2x + 10\end{cases}$

答案： 2.A

3. $A$，$B$两地相距 20 km，甲、乙两人分别从$A$，$B$两地同时出发相向而行，2 h 后在途中相遇，然后甲返回$A$地，乙仍继续前行，当甲回到$A$地时，乙离$A$地还有 4 km.求甲、乙的速度.

答案： 3.甲的速度是6km/h，乙的速度是4km/h

4. 某科研基地利用膜侧播种技术种植的玉米、高粱喜获丰收，玉米比露地种植增产 7.35%，高粱比露地种植增产 6.05%.已知采用膜侧播种技术种植两种作物亩产量的和为 1 135 kg；露地种植两种作物亩产量的和为 1 063.5 kg.设露地种植玉米、高粱的亩产量分别为$x$ kg，$y$ kg，根据题意可列方程组为(C)

A.$\begin{cases}x + y = 1 135,\\x + y = 1 063.5\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + y = 1 063.5,\\7.35\%x + 6.05\%y = 1 135\end{cases}$
$C.\begin{cases}x + y = 1 063.5\\(1 + 7.35\%)x + (1 + 6.05\%)y = 1 135\end{cases}$
$D.\begin{cases}x + y = 1 135\\(1 + 7.35\%)x + (1 + 6.05\%)y = 1 063.5\end{cases}$

答案： 4.C