《2025年通成学典课时作业本七年级数学上册苏科版宿迁专版》

9. (2024·宿豫段考)整理一批图书,由一个人做要40小时完成. 现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同,具体应先安排______人工作.
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答案： 解：设具体应先安排$x$人工作。
一个人一小时的工作效率为$\frac{1}{40}$。
根据题意，得：
$4x×\frac{1}{40} + 8(x + 2)×\frac{1}{40} = 1$
化简得：
$\frac{4x}{40} + \frac{8(x + 2)}{40} = 1$
$\frac{4x + 8x + 16}{40} = 1$
$12x + 16 = 40$
$12x = 24$
$x = 2$
答：具体应先安排$2$人工作。

10. 一水池有甲、乙两个进水管,单开甲进水管需20小时可注满水池,两个进水管齐开只需12小时便可注满水池,那么单开乙进水管需30小时可注满水池.

答案： 解：设单开乙进水管需$x$小时可注满水池。
把水池的容积看作单位“1”，则甲水管的注水效率为$\frac{1}{20}$，乙水管的注水效率为$\frac{1}{x}$。
根据题意，可列方程：$(\frac{1}{20} + \frac{1}{x})×12 = 1$
解方程：
$\frac{1}{20} + \frac{1}{x} = \frac{1}{12}$
$\frac{1}{x} = \frac{1}{12} - \frac{1}{20}$
$\frac{1}{x} = \frac{5}{60} - \frac{3}{60}$
$\frac{1}{x} = \frac{2}{60} = \frac{1}{30}$
$x = 30$
答：单开乙进水管需30小时可注满水池。
30

11. (新情境·科技民生)食堂有煤若干,原来每天烧3吨煤,烧去15吨后,改进设备,耗煤量为原来的一半,结果多烧了10天. 求原存煤量.

答案： 【解析】：
本题考察的是一元一次方程的应用。
首先，我们需要根据题目描述，设立未知数来表示原存煤量。
接着，我们可以根据题目中的条件，建立关于原存煤量的一元一次方程。
原来每天烧3吨煤，烧去15吨煤所用的天数是$\frac{15}{3} = 5$天。
设原存煤量为$x$吨，那么在烧去15吨后，剩余的煤是$x - 15$吨。
改进设备后，每天的耗煤量变为原来的一半，即1.5吨。
所以，烧去剩余的煤需要的天数是$\frac{x - 15}{1.5}$天。
根据题意，改进设备后多烧了10天，所以我们可以得到方程：
$\frac{x - 15}{1.5} - \frac{x - 15}{3} = 10$
这个方程表示改进设备后烧煤的天数减去原来烧这些煤的天数等于10天。
解这个方程，我们可以得到原存煤量$x$。
【答案】：
解：设原存煤量为$x$吨。
根据题意，我们可以得到方程：
$\frac{x - 15}{1.5} - \frac{x - 15}{3} = 10$
将方程两边同时乘以3，得到：
$2(x - 15) - (x - 15) = 30$
展开括号，得到：
$2x - 30 - x + 15 = 30$
合并同类项，得到：
$x = 45$
所以，原存煤量为45吨。

12. (2023·沭阳期末)为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控的手段达到节水的目的,该市自来水的收费标准如表(注：水费按月份结算)：
|每月用水量|价格/(元/立方米)|
|不超出6立方米的部分|2|
|超出6立方米不超出10立方米的部分|4|
|超出10立方米的部分|8|
请根据上表的内容解答下列问题：
(1)若某户居民二月份用水8立方米,则应缴水费______元；
(2)若某户居民三月份用水a立方米(其中$6\lt a\leqslant10$),则应缴水费______元(用含a的代数式表示)；
(3)若某户居民四月份缴水费52元,求四月份该户居民的用水量为多少立方米.
(1)20
(2)4a - 12
(3)设四月份用水量为x立方米，因为6×2+(10-6)×4=12+16=28元，且28＜52，所以四月份用水量超过10立方米，根据收费标准，列出方程：6×2+(10-6)×4+(x-10)×8=52，化简得12+16+8x-80=52，进一步化简得8x=104，解得x=13。所以，四月份该户居民的用水量为13立方米。

答案： 【解析】：
本题是一个基于实际情境的数学问题，主要考察的是分段收费问题的计算和理解。我们需要根据给定的收费标准，对不同用水量范围进行计算，求出应缴水费或者用水量。
(1) 对于二月份，居民用水8立方米，我们需要根据收费标准，将用水量拆分为不超出6立方米和超出6立方米不超出10立方米的两部分，分别计算费用后求和。
(2) 对于三月份，居民用水a立方米（其中$6\lt a\leqslant10$），我们需要根据收费标准，将用水量拆分为不超出6立方米和超出6立方米不超出10立方米的两部分，用a表示出各部分的费用后求和。
(3) 对于四月份，已知居民缴水费52元，我们需要通过判断费用范围，确定用水量的大致范围，然后设立方程求解。
接下来我们进行具体的计算。
【答案】：
(1) 二月份用水8立方米，
不超出6立方米的部分费用为：$6 × 2 = 12$元；
超出6立方米不超出10立方米的部分费用为：$(8 - 6) × 4 = 8$元；
所以，二月份应缴水费为：$12 + 8 = 20$元。
故答案为20元。
(2) 三月份用水a立方米（其中$6\lt a\leqslant10$），
不超出6立方米的部分费用为：$6 × 2 = 12$元；
超出6立方米不超出10立方米的部分费用为：$(a - 6) × 4 = 4a - 24$元；
所以，三月份应缴水费为：$12 + 4a - 24 = 4a - 12$元。
故答案为（$4a - 12$）元。
(3) 设四月份用水量为x立方米，
因为$6 × 2 + (10 - 6) × 4 = 12 + 16 = 28$元，且$28 \lt 52$，
所以四月份用水量超过10立方米，
根据收费标准，我们可以列出方程：
$6 × 2 + (10 - 6) × 4 + (x - 10) × 8 = 52$，
化简得：
$12 + 16 + 8x - 80 = 52$，
进一步化简得：
$8x = 104$，
解得：
$x = 13$。
所以，四月份该户居民的用水量为13立方米。

13. (2024·沭阳开学)某船长在驾驶船的过程中发现船底有一个漏洞,发现漏洞时已经进了一些水,假设水以均匀速度进入船内. 如果有12个人淘水,那么3小时可以淘完；如果只有5个人淘水,那么要10小时才能淘完. 求17人几小时可以淘完.

答案： 设1个人1小时可淘1份水,1小时进x份水.根据题意,得12×3-3x=5×10-10x,解得x=2.所以12×3-3x=12×3-3×2=30.所以1小时进2份水,开始淘水时船内已进30份水.所以30÷(17-2)=2(小时).答:17人2小时可以淘完