《2025年通成学典课时作业本七年级数学上册苏科版宿迁专版》

7.代数式$x+\frac{1}{y}$的正确解释为(C)
A.某数与它的倒数的和
B.x与y的和的倒数
C.x与y的倒数的和
D.x的倒数与y的倒数的和

答案： C

8.我们知道,用字母表示的代数式具有一般意义,请仔细分析下列赋予3a一般意义的例子：①若葡萄的价格是3元/千克,则3a表示买a千克葡萄的金额；②若a表示一个等边三角形的边长,则3a表示这个等边三角形的周长；③若3和a分别表示一个两位数中的十位上的数字和个位上的数字,则3a表示这个两位数.其中,不正确的有(B)
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

答案： 【解析】：
本题主要考察代数式的一般意义及其在实际问题中的应用。
① 对于葡萄的价格问题，若葡萄的价格是3元/千克，买a千克葡萄的金额确实是$3 × a = 3a$元。所以①是正确的。
② 对于等边三角形的问题，若a表示等边三角形的边长，那么三边之和，即周长，是$3 × a = 3a$。所以②也是正确的。
③ 对于两位数的问题，若3是十位数字，a是个位数字，那么这个两位数应该表示为$30 + a$，而不是$3a$。因为十位上的数字代表的是10的倍数，所以应该是3乘以10即30，再加上个位的a。所以③是不正确的。
综上，只有③是不正确的，因此不正确的有1个。
【答案】：B.1个。

9.(2023·沭阳期中)对单项式“0.5a”可以解释为一块橡皮0.5元,买了a块,共消费0.5a元.请你再对“0.5a”赋予一个实际意义：练习本每本0.5元,小明买了a本，共付款0.5a元（答案不唯一）.

答案： 练习本每本0.5元,小明买了a本，共付款0.5a元（答案不唯一）

10.(新情境·生态环境)有研究报告指出,1880年至2020年全球平均气温上升趋势约为每十年上升0.08℃.已知2020年全球平均气温为14.88℃,假设未来的全球平均气温上升趋势与上述趋势相同,且每年上升的度数相同,则预估2020年之后的第x(x为正整数)年的全球平均气温为14.88 + 0.008x℃.

答案： 【解析】：
这个问题主要考查的是代数式的建立和运算。
首先，需要理解题目中给出的信息，即全球平均气温每十年上升0.08℃，这意味着每年上升的度数是0.08℃除以10，即0.008℃。
然后，需要建立一个代数式来表示2020年之后的第x年的全球平均气温。
这个代数式应该是2020年的气温（14.88℃）加上x年上升的气温（0.008x℃）。
所以，代数式可以表示为：$14.88 + 0.008x$。
【答案】：
$14.88 + 0.008x$

11.(2024·宁夏)观察下列等式：
第1个：$1×2-2= 2^2×0；$第2个：$4×3-3= 3^2×1；$第3个：$9×4-4= 4^2×2；$第4个：$16×5-5= 5^2×3；$…
按照以上规律,解决下面问题：
(1)写出第5个等式：$25×6 - 6 = 6^2×4$；
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的代数式表示).
解：第$n$个等式为$n^2(n + 1) - (n + 1) = (n + 1)^2(n - 1)$

答案：
(1) $25×6 - 6 = 6^2×4$
(2) 解：第$n$个等式为$n^2(n + 1) - (n + 1) = (n + 1)^2(n - 1)$

12.(1)如图①(单位：cm),用代数式表示出三角尺(涂色部分)的面积；
(2)如图②(单位：m)所示为一所住宅的建筑平面图,用代数式表示出这所住宅的建筑面积.

答案：
(1) 解：三角尺的面积为三角形面积减去圆的面积，三角形面积为$\frac{1}{2}ab$，圆的面积为$\pi r^2$，所以三角尺面积为$\frac{1}{2}ab - \pi r^2$。
(2) 解：将住宅平面图分割为几个矩形，左边部分长为$x + 2$，宽为$x$，面积为$x(x + 2)$；右边上部矩形长为$4$，宽为$3$，面积为$4×3$；右边下部矩形长为$3$，宽为$2$，面积为$3×2$。总面积为$x(x + 2)+4×3 + 3×2$，化简得$x^2 + 2x + 12 + 6 = x^2 + 2x + 18$。